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Un arc a une mesure de deux 𝜋 sur trois radians et un rayon de neuf. Calculez la longueur de l’arc, en donnant votre réponse en fonction de 𝜋 dans sa forme la plus simple.
Bon, on a fait un petit dessin pour nous aider à comprendre ce qui se passe dans cette question. Et maintenant, on va l'annoter avec les valeurs qui sont connues. Donc, tout d’abord, on va montrer l’angle. Et cet angle est en fait mesuré en radians, et il est de deux 𝜋 sur trois radians. C'est ce que représente le petit 𝑐. Cela signifie radians.
Ensuite, nous savons que le rayon est égal à neuf. Très bien ! Enfin, nous devons considérer ce que nous cherchons vraiment. Mais ce que nous cherchons dans cette question est la longueur de l'arc, donc c’est 𝑙 que nous allons chercher.
Parfait ! Alors, regardons ce que nous avons. Mettons ça dans une formule maintenant. La formule que nous allons utiliser est celle de la longueur d'un arc. Nous savons également que la longueur d'un arc, 𝑙, est égale à 𝑟𝜃. Une chose à garder à l'esprit est que 𝜃 doit être en radians. Et cela va être essentiel.
Quand on revient à la question, on voit que 𝑟𝜃, qui est deux 𝜋 sur trois, est en radians. Génial ! Nous pouvons appliquer notre formule. Donc, avant tout, on a écrit tout ce que nous savons. Ainsi, nous savons que 𝑟 est égal à neuf. 𝜃 est égal à deux 𝜋 sur trois. Et 𝑙 c'est ce que nous essayons de déterminer.
Ce que nous allons faire maintenant, c'est insérer ces valeurs dans notre équation, qui est 𝑙 égale 𝑟𝜃. Nous obtenons donc l'équation 𝑙 égale neuf fois deux 𝜋 sur trois. Nous pouvons donc affirmer que 𝑙 égale 18𝜋 sur trois.
Avons-nous terminé ? On a déjà fini ? En regardant la question, nous pouvons répondre : "Bien sûr, c'est en termes de 𝜋". Cependant, est-il dans sa forme la plus simple ? Non, il y a encore une étape à accomplir car si nous voulons trouver ce que 𝑙 est dans sa forme la plus simple, nous devons diviser 18𝜋 par trois. Ainsi, 18 sur trois, c’est six. Il en résulte que, dans sa forme la plus simple, la longueur de l'arc 𝑙 est égale à six 𝜋.
