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Remplissez le blanc. La lumière parcourt une distance représentée par trois 𝑥 mètres en cinq 𝑡 secondes dans l’air. Si la lumière parcourt une distance de 𝑥 mètres en 𝑡 secondes dans un autre milieu, alors l’angle critique de ce milieu est de blanc degrés. (A) 53,13, (B) 30,96, (C) 36,87, (D) 59,04.
Cette question nous demande de calculer l’angle critique pour un milieu inconnu. Commençons par nous rappeler la notion d’angle critique.
Nous pouvons imaginer un rayon de lumière traversant un milieu puis atteignant la frontière d’un deuxième milieu. Lorsque cela se produit, le rayon lumineux est souvent réfracté de sorte qu’il traverse le deuxième milieu comme ceci. Cependant, si un rayon de lumière atteint le nouveau milieu à un angle d’incidence particulier, appelé angle critique, que nous appellerons 𝜃 indice c, le rayon de lumière ne sera pas transmis à travers le deuxième milieu. Au lieu de cela, il va voyager le long de la frontière, comme ceci. Cela se produit lorsque l’angle de réfraction est égal à 90 degrés.
Pour déterminer l’angle critique, nous devons rappeler la loi de réfraction de Snell. 𝑛 indice i fois le sinus de 𝜃 indice i est égal à 𝑛 indice r fois sin 𝜃 indice r, où 𝑛 indice i est l’indice de réfraction du premier milieu. 𝑛 indice r est l’indice de réfraction du deuxième milieu. 𝜃 indice i et 𝜃 indice r sont les angles d’incidence et de réfraction.
Remplaçons l’angle d’incidence par l’angle critique 𝜃 indice c et remplaçons dans 𝜃 indice r est égal à 90 degrés. Cela nous laisse avec 𝑛 indice i fois le sinus de 𝜃 indice c est égal à 𝑛 indice r fois le sinus de 90 degrés. Le sinus de 90 degrés est égal à un. Donc, cela devient juste 𝑛 indice i fois le sin de 𝜃 indice c est égal à 𝑛 indice r. Puisque nous sommes intéressés par l’angle critique, nous pouvons réorganiser cela pour isoler sin de 𝜃 indice c. Le sinus de 𝜃 indice c est égal à 𝑛 indice r sur 𝑛 indice i. Ainsi, le sinus de l’angle critique est égal à l’indice de réfraction du deuxième milieu divisé par l’indice de réfraction du premier milieu.
Rappelons que l’indice de réfraction d’un milieu est égal à la vitesse de la lumière dans le vide 𝑐 divisée par la vitesse de la lumière dans le milieu, que nous appellerons 𝑣. Trouvons une expression pour l’indice de réfraction du premier milieu 𝑛 indice i. Dans ce cas, on nous dit que le milieu est l’air. Nous savons que la lumière parcourt une distance de trois 𝑥 mètres en un temps de cinq 𝑡 secondes lorsqu’elle est dans ce milieu. En utilisant la formule vitesse égale la distance sur le temps, nous pouvons trouver que la vitesse de la lumière 𝑣 dans ce milieu est égale à trois 𝑥 sur cinq 𝑡 mètres par seconde. Ainsi, l’indice de réfraction 𝑛 indice i est égal à 𝑐 divisé par trois 𝑥 sur cinq 𝑡. Nous pouvons réécrire ceci de façon plus simple car 𝑛 indice i est égal à cinq 𝑐 fois 𝑡 sur trois 𝑥.
Ensuite, trouvons une expression pour l’indice de réfraction du deuxième milieu, 𝑛 indice r. Nous savons que la lumière parcourt une distance de 𝑥 mètres en 𝑡 secondes dans ce milieu. Ainsi, la vitesse de la lumière dans ce milieu est égale à 𝑥 sur 𝑡 mètres par seconde. Pour trouver l’indice de réfraction, nous divisons simplement la vitesse de la lumière dans le vide par ce terme pour obtenir 𝑛 indice r égal à 𝑐 divisé par 𝑥 sur 𝑡 ou 𝑐 fois 𝑡 sur 𝑥.
Ensuite, nous pouvons substituer ces expressions dans notre formule pour le sinus de l’angle critique: sin de 𝜃 indice c est égal à 𝑛 indice r sur 𝑛 indice i. Ce faisant, nous constatons que le sinus de l’angle critique est égal à 𝑐 fois 𝑡 sur 𝑥 divisé par cinq 𝑐 fois 𝑡 sur trois 𝑥. Nous pouvons voir que les facteurs de 𝑐 fois 𝑡 sur 𝑥 s’annulent, nous laissant avec une valeur de trois divisée par cinq. Ceci est égal au sinus de l’angle critique.
Pour trouver l’angle critique lui-même, nous devons prendre l’arc sin des deux côtés de cette équation. Cela nous laisse avec l’expression 𝜃 indice c est égal à l’arc sinus de trois divisé par cinq. En utilisant une calculatrice, nous pouvons trouver que l’arc sinus des trois cinquièmes est égal à 36,8698 et cetera. Une fois arrondi à deux décimales, cela nous donne la réponse de 36,87 degrés. Cela correspond à l’option (C). Donc, la bonne réponse à cette question est (C). L’angle critique de ce milieu est de 36,87 degrés.
