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Sachant que que le module de 𝑍 est égal à huit et que l’argument de 𝑍 est 𝜃 égal à 360 degrés, déterminez 𝑍 sous sa forme trigonométrique.
Lorsque nous écrivons un nombre complexe sous forme polaire ou trigonométrique, nous l’écrivons comme 𝑍 égal à 𝑟 multiplié par cosinus 𝜃 plus 𝑖 sinus 𝜃, où 𝑟 est le module du nombre complexe 𝑍 et 𝜃 son argument. Sous forme polaire, 𝜃 peut être exprimé en degrés ou en radians, bien que les radians soient souvent préférés, alors que sous forme exponentielle, il doit être exprimé en radians.
Nous allons remplacer par ce que nous savons du nombre complexe 𝑍 dans cette formule. Avant cela, convertissons l’argument en radians. Pour passer des degrés aux radians, nous pouvons multiplier par 𝜋 sur 180. 360 multiplié par 𝜋 sur 180 est égal à deux 𝜋. Ainsi, 360 degrés est égal à deux 𝜋 radians, c’est un résultat standard que nous aurions dû connaître par cœur.
Nous pouvons donc maintenant remplacer par ce que nous savons dans la formule de l’expression d’un nombre complexe sous forme polaire ou trigonométrique. En faisant ceci, nous pouvons voir que 𝑍 est égal à huit multiplié par cosinus de deux 𝜋 plus 𝑖 sinus de deux 𝜋.
