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Quel vecteur est équivalent à 𝐮 plus 𝐯?
En regardant notre figure, nous voyons ces deux vecteurs constituant les côtés d’une figure à quatre côtés. Puisque la longueur de ce côté est égale à la norme du vecteur 𝐯 et que la longueur de ce côté aussi, alors que ces deux côtés de notre forme ont des longueurs égales à la norme du vecteur 𝐮, nous savons que la forme est celle d’un parallélogramme. En utilisant cette figure, il y a en fait deux façons de trouver notre réponse.
En partant du point 𝐴, nous pourrions suivre le vecteur 𝐮 puis le vecteur 𝐯 et la pointe du vecteur 𝐯 pointe vers la somme de ces deux vecteurs. Ici, nous utilisons ce qu’on appelle la méthode de bout en bout. Notez que la queue du vecteur 𝐯 se situe au sommet du vecteur 𝐮. Ainsi disposée, la somme de ces deux vecteurs 𝐮 plus 𝐯 est indiquée par un vecteur qui va de la queue du premier vecteur, le vecteur 𝐮, à l’extrémité du deuxième vecteur, le vecteur 𝐯.
Nous avons mentionné qu’il existe une deuxième façon de résoudre 𝐮 plus 𝐯. Notre forme nous montre maintenant comment. 𝐮 plus 𝐯 est équivalent à 𝐯 plus 𝐮. Nous pourrions donc obtenir le même résultat en commençant par la queue du vecteur 𝐯, en allant là où son extrémité rencontre la queue du vecteur 𝐮, puis en suivant ce vecteur jusqu’à sa fin. Cette approche nous donne le même résultat du vecteur 𝐮 plus le vecteur 𝐯. En ce qui concerne les coins de notre parallélogramme, nous voyons que ce vecteur résultant relie le point 𝐴 au point 𝐷. Nous pouvons exprimer un vecteur du point 𝐴 au point 𝐷 comme ceci. Ceci donc notre réponse finale. Le vecteur 𝐮 plus le vecteur 𝐯 est égal au vecteur 𝐀𝐃.
