Transcription de la vidéo
Exprimez la racine carrée de moins 54 en fonction de 𝑖.
Rappelons que la racine d’un produit est égal au produit des racines. La racine carrée de 𝑎𝑏 est égale à la racine carrée de 𝑎 multipliée par la racine carrée de 𝑏. Cela signifie qu’on peut écrire la racine carrée de moins 54 comme la racine carrée de 54 multipliée par la racine carrée de moins un.
Connaissant les nombres complexes et imaginaires, on sait que la racine carrée de moins un est égale à 𝑖. Neuf multiplié par six est égal à 54. Par conséquent, on peut écrire la racine carrée de 54 comme la racine carrée de neuf multipliée par la racine carrée de six. Comme la racine carrée de neuf est égale à trois, on a trois multiplié par la racine carrée de six. Comme la racine carrée de 54 est égale à trois racine de six, la racine carrée de moins 54 est égale à trois racine de six 𝑖.
On en déduit la règle générale : si la racine carrée de 𝑚 est égale à 𝑛, alors la racine carrée de moins 𝑚 est égale à 𝑛 fois 𝑖.
