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Le tableau ci-dessous montre les données pour quatre satellites naturels de Saturne. Quel satellite naturel se déplace le plus rapidement sur son orbite ? Supposez que les quatre satellites ont des orbites circulaires.
Dans cette question, on nous montre des données pour quatre satellites naturels de Saturne et on nous demande de déterminer lequel se déplace le plus rapidement le long de son orbite. Pour ce faire, nous voulons calculer la vitesse orbitale de chaque satellite. Nous pouvons supposer que les quatre satellites naturels ont des orbites circulaires. Donc, les quatre satellites seront en orbite autour de Saturne comme sur cette figure. Rappelons que pour les orbites circulaires, nous avons l’équation 𝑉 égale deux 𝜋𝑟 sur 𝑇, avec 𝑉 la vitesse orbitale, 𝑟 le rayon de la trajectoire orbitale et 𝑇 la période orbitale. Il s’agit simplement de la formule de la vitesse qui est égale au rapport entre la distance et le temps pour une orbite circulaire.
La distance totale parcourue sur une seule révolution d’orbite circulaire est la circonférence de l’orbite, qui est égale à deux 𝜋𝑟, et la période 𝑇 est le temps pris pour une orbite. Notez que la vitesse orbitale 𝑉 est la même en tous les points de l’orbite.
Dans le tableau fourni, on nous donne les valeurs du rayon orbital et de la période orbitale pour chaque satellite. Nous pouvons donc calculer la vitesse orbitale en utilisant cette équation et comparer leurs vitesses pour savoir quel satellite se déplace le plus rapidement. Cependant, avant de pouvoir remplacer ces valeurs dans l’équation de la vitesse orbitale, nous devons prendre note des unités utilisées. Le rayon orbital de chaque satellite est donné en kilomètres, et la période orbitale est donnée en jours. Cela signifie que si nous utilisons ces valeurs dans l’équation, nous obtiendrons des unités de kilomètres par jour comme unités de vitesse orbitale. Ce ne sont pas des unités SI. Et généralement, nous les convertissons en unités SI pour nous assurer que toutes les unités sont cohérentes avec la formule que nous utilisons.
Pour cette question cependant, nous comparons les vitesses de chaque satellite et déterminons lequel se déplace le plus rapidement sur son orbite. Donc, peu importe les unités que nous utilisons. Les kilomètres par jour sont une unité de vitesse parfaitement valable. Et nous pouvons toujours comparer les vitesses comme si les unités étaient des mètres par seconde. Il est donc bon de garder les unités telles quelles, tant que nous utilisons les mêmes unités pour chaque satellite. Dans cet esprit, nous pouvons maintenant calculer la vitesse orbitale pour chaque satellite naturel.
Commençons par Titan. Le rayon orbital est de 1 220 000 kilomètres et la période orbitale 15,9 jours. En utilisant ces valeurs dans notre équation, nous voyons que la vitesse orbitale de Titan est égale à deux 𝜋 fois 1 220 000 kilomètres divisés par 15,9 jours. En réalisant ce calcul, nous constatons que la vitesse orbitale de Titan est égale à 482 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale de Rhéa. En lisant les valeurs du tableau et en les utilisant dans notre équation de la vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale de Rhéa est égale à deux 𝜋 fois 527 000 kilomètres divisés par 4,52 jours, ce qui correspond à 733 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale de Japet. En lisant les valeurs du tableau et en les utilisant dans notre équation de la vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale de Japet est égale à deux 𝜋 fois 3 560 000 kilomètres divisés par 79,3 jours, ce qui équivaut à 282 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale de Dioné. En lisant les valeurs du tableau et en les utilisant dans notre équation de la vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale de Dioné est égale à deux 𝜋 fois 377 000 kilomètres divisés par 2,74 jours, ce qui correspond à 865 000 kilomètres par jour pour trois chiffres significatifs.
Nous avons maintenant calculé les vitesses orbitales de chacun des satellites naturels en kilomètres par jour, et nous pouvons voir que Dioné a la vitesse orbitale la plus rapide. Par conséquent, nous sommes arrivés à notre réponse finale. Le satellite qui se déplace le plus rapidement sur son orbite est Dioné.
