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On considère la représentation graphique ci-dessous. Quelle fonction correspond à cette représentation graphique ? (A) 𝑦 est égal à cosinus 𝑥. (B) 𝑦 est égal à deux cosinus 𝑥. (C) 𝑦 est égal à moins sinus 𝑥. (D) 𝑦 est égal à sinus 𝑥. Ou (E) 𝑦 est égal à moins cosinus 𝑥.
Dans cet exemple, on nous a donné une représentation graphique et nous devons décider laquelle des options elle représente. Puisque toutes les options incluent sinus ou cosinus ou des multiples de ceux-ci, nous devrions commencer par examiner les propriétés de ces fonctions. Rappelons d’abord les ordonnées des points d’intersection avec l’axe des 𝑦 du sinus et du cosinus, c’est-à-dire leurs valeurs lorsque 𝑥 égale zéro. Nous avons cosinus zéro est égal à un et sinus zéro est égal à zéro. En comparant cela a la représentation graphique donnée, on remarque que l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 est à zéro. Cela signifie que 𝑦 est égal à cosinus 𝑥, alors l’option (A) ne peut pas être correcte et n’est pas la fonction représentée graphiquement.
En fait, nous pouvons voir que cela s’applique également aux autres options qui sont des multiples de cosinus 𝑥. En effet, pour l’option (B), deux cosinus zéro est égal à deux et pour l’option (E), moins cosinus zéro est égal à moins un. C’est-à-dire qu’aucune des ordonnées du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 n’est égale à zéro. Et puisque nous savons déjà que l’intersection avec l’axe des 𝑦 est à zéro, aucune de ces options ne peut être correcte.
Nous avons maintenant deux options restantes : 𝑦 est égal à sinus 𝑥 et 𝑦 est égal à moins sinus 𝑥. Les deux options ont leurs ordonnées du point d’intersection avec l’axe des 𝑦 à zéro, nous devons donc considérer d’autres propriétés de sinus 𝑥. Une chose à prendre en compte en particulier est le comportement du sinus 𝑥 lorsque 𝑥 augmente à partir de zéro. Cela peut être vu en considérant un tableau de certaines des valeurs. À partir de là, nous pouvons voir que sinus 𝑥 augmente de zéro à un lorsque 𝑥 augmente de zéro à 𝜋 sur deux. En considérant la représentation graphique donné, nous pouvons voir que le contraire se produit. Lorsque 𝑥 augmente de zéro à 𝜋 sur deux, la fonction passe à moins un.
D’autre part, si nous considérons certaines des premières valeurs de moins sinus 𝑥, nous pouvons voir ce qui suit. Comme nous pouvons le voir, les valeurs d’entrée sont les mêmes que celles du premier tableau, sauf qu’elles ont été multipliées par moins un. Comme cela se produit, ce comportement correspond en effet à ce que nous pouvons voir sur la représentation graphique. En particulier, la valeur sur le graphique en 𝜋 sur deux est en effet négative. Par conséquent, l’option (C), 𝑦 est égal à moins sinus 𝑥, est la bonne réponse.
