Transcription de la vidéo
Un objet, se déplaçant en ligne droite, a parcouru 60 centimètres en six secondes tout en accélérant uniformément. En maintenant son vecteur vitesse, il a parcouru 52 centimètres supplémentaires en cinq secondes. Enfin, il a commencé à décélérer à un taux double de celui de son ancienne accélération jusqu’à atteindre l’état du repos. Déterminez la distance totale parcourue par l’objet.
Nous pouvons immédiatement voir de la question qu’il y a trois parties dans le parcours de l’objet. Tout d’abord, il accélère, puis il se déplace avec un vecteur vitesse constant, décélère puis s’arrête. Pour répondre à la question, nous devrons utiliser les équations du mouvement ou équations de SUVAT. 𝑠 représente le déplacement avec une unité standard de mètres. 𝑢 et 𝑣 sont les vecteurs vitesses initiale et finale mesurées en mètres par seconde. 𝑎 est l’accélération avec des unités de mètres par seconde au carré. Et 𝑡 est le temps avec une unité standard de secondes. Nous remarquons que les distances dans cette question sont données en centimètres. Nous allons donc considérer les vecteurs vitesse en centimètres par seconde et l’accélération en centimètres par seconde au carré.
Nous allons maintenant considérer les informations qui nous sont données dans la question pour chaque partie du parcours. Pour la première partie du parcours, nous avons un déplacement de 60 centimètres en six secondes. Les vecteurs vitesses initiale et finale vont être respectivement 𝑣 indice zéro et 𝑣 indice un centimètre par seconde. Et nous allons laisser l’accélération 𝑎. Dans la deuxième partie du parcours, on nous donne également le déplacement et le temps. Ce sont 52 centimètres et cinq secondes. Comme l’objet se déplace à une vitesse constante, son accélération est de zéro centimètre par seconde au carré. Le vecteur vitesse auquel il se déplace est le même que le vecteur vitesse finale de la première partie, 𝑣 indice un centimètre par seconde.
Enfin, nous avons la troisième partie du parcours où l’objet décélère et s’arrête ; par conséquent, son vecteur vitesse finale est de zéro centimètre par seconde. Le vecteur vitesse initiale de cette partie du parcours est toujours 𝑣 indice un centimètre par seconde. Le déplacement inconnu et le temps vont être respectivement 𝑠 indice trois et 𝑡 indice trois. Nous savons que la décélération est le double du taux de l’accélération précédente. Cela signifie que la décélération est égale à deux 𝑎 centimètres par seconde au carré. Et par conséquent, l’accélération est égale à moins deux 𝑎. Notre objectif dans cette question est de trouver la distance totale parcourue par l’objet. Et comme on nous donne la distance parcourue dans les première et deuxième parties du parcours, il semblerait judicieux de calculer la distance parcourue dans la troisième partie.
Malheureusement, nous n’avons pas assez d’informations pour le faire car il y a trop d’inconnues. Nous devons calculer les valeurs de 𝑣 indice un et 𝑎 d’abord. Commençons par envisager la première partie. Une de nos équations de mouvement indique que 𝑠 est égal à 𝑣𝑡 moins un demi de 𝑎𝑡 au carré. En utilisant nos valeurs, nous avons 60 est égal à 𝑣 indice un multiplié par six moins un demi multiplié par 𝑎 multiplié par six au carré. Le membre de droite se simplifie en six 𝑣 indice un moins 18𝑎. Nous pouvons alors diviser par six de telle sorte que 10 soit égal à 𝑣 indice un moins trois 𝑎. Cette équation a toujours deux inconnues, nous devrons donc trouver une autre équation pour pouvoir résoudre ce problème.
Considérons maintenant la deuxième partie et la même équation. Cette fois, nous avons 52 est égal à 𝑣 indice un multiplié par cinq moins un demi multiplié par zéro multiplié par cinq au carré. Cette fois, le membre de droite se simplifie en seulement cinq 𝑣 indice un. Et en divisant les deux membres de l’équation par cinq, nous avons 𝑣 indice un égal à 10,4. Nous pouvons maintenant remplacer cette valeur dans les parties un, deux et trois. En utilisant 𝑣 indice un comme 10,4, nous avons l’équation 10 égale 10,4 moins trois 𝑎. En ajoutant trois 𝑎 et en soustrayant 10 des deux membres, nous avons trois 𝑎 est égal à 0,4. Nous pouvons alors diviser les deux membres de cette équation par trois tels que 𝑎 est égal à deux quinzièmes. L’accélération de l’objet dans la première partie de son parcours est de deux quinzièmes centimètres par seconde au carré.
Nous pouvons maintenant calculer l’accélération dans la troisième partie du parcours. Moins deux multiplié par deux quinzièmes donne moins quatre quinzièmes. Nous avons maintenant des valeurs de 𝑢, 𝑣 et 𝑎 dans la troisième partie. Et nous pouvons maintenant utiliser l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠 pour calculer la valeur de 𝑠 indice trois. En utilisant les valeurs, nous avons zéro au carré est égal à 10,4 au carré plus deux multiplié par moins quatre sur 15 multiplié par 𝑠 indice trois. Le membre de gauche est égal à zéro et le membre de droite se simplifie en 108,16 moins huit quinzièmes 𝑠 indice trois. Cela signifie que huit quinzièmes de 𝑠 indice trois est égal à 108,16. Et en divisant les deux membres par huit quinzièmes, on obtient 𝑠 indice trois égale à 202,8. La distance parcourue par l’objet dans la troisième partie du parcours est de 202,8 centimètres.
Nous avons maintenant la distance parcourue dans chaque partie du parcours et nous pouvons les utiliser pour trouver la distance totale. Nous devons trouver la somme de 60, 52 et 202,8. Cela équivaut à 314,8. La distance totale parcourue par l’objet est de 314,8 centimètres.
