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Le graphique montre la courbe d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥. Quel est l’ensemble solution de l’équation 𝑓 de 𝑥 égal zéro ?
Dans cette question, on nous donne la courbe représentant une fonction d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥. Et on nous demande d’utiliser cette courbe afin de déterminer l’ensemble solution de l’équation 𝑓 de 𝑥 égal zéro. Avant de commencer à répondre à cette question, nous pouvons noter que la courbe d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥 a une forme parabolique qui s’ouvre vers le haut. Cela signifie probablement que 𝑓 de 𝑥 est une fonction du second degré avec un coefficient dominant positif. Toutefois, ce n’est pas nécessairement vrai. Et nous n’avons pas besoin de cette information pour répondre à la question. Au lieu de cela, nous pouvons commencer par rappeler que l’ensemble des solutions d’une équation est l’ensemble de toutes les solutions de l’équation. Dans ce cas, ce sera l’ensemble de toutes les valeurs de 𝑥 qui vérifient l’équation 𝑓 évaluée en 𝑥 égal zéro.
En d’autres termes, nous recherchons toutes les valeurs de 𝑥 dont l’image par la fonction est nulle. Et nous pouvons trouver ces valeurs de 𝑥 en utilisant le graphique donné. Nous nous souvenons que lorsque nous représentons graphiquement une fonction, l’abscisse 𝑥 de tout point de la courbe nous indique l’antécédent par la fonction et l’ordonnée 𝑦 correspondante nous indique l’image par cette fonction. Par exemple, nous pouvons voir que le point de coordonnées deux, cinq appartient à la courbe d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥. L’abscisse 𝑥 de ce point est l’antécédent par la fonction et l’ordonnée 𝑦 est l’image correspondante. 𝑓 évaluée en deux doit être égale à cinq.
Nous voulons trouver les antécédents par la fonction pour lesquelles l’image par la fonction est nulle. Nous voulons donc trouver les points de la courbe dont l’ordonnée 𝑦 est égale à zéro. Et l’ordonnée 𝑦 sera égale à zéro chaque fois que la fonction coupe l’axe des 𝑥. En d’autres termes, les solutions de cette équation sont les abscisses des points d’intersections de la courbe avec l’axe des abscisses.
Et nous pouvons voir que cette parabole coupe l’axe des abscisses en deux points d’abscisses : moins trois et un. En particulier, 𝑓 évaluée en moins trois est égale à zéro et 𝑓 évaluée en un est également égale à zéro parce que l’ordonnée 𝑦 pour ces points de la courbe est nulle. Et rappelez-vous, nous devons écrire cela comme l’ensemble de toutes les valeurs 𝑥 qui vérifient l’équation. Il s’agit donc de l’ensemble formé des éléments moins trois et un. Et il convient de noter que cette méthode est valable en général. L’ensemble solution de l’équation 𝑓 de 𝑥 égal zéro est toujours le même que l’ensemble des abscisses des points d’intersection de la courbe de la fonction d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥 avec l’axe des abscisses.
Par conséquent, nous avons pu montrer en utilisant la figure représentant la courbe d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥, que l’ensemble solution de l’équation 𝑓 de 𝑥 égal zéro est l’ensemble formé des éléments moins trois et un.
