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On considère deux événements 𝐴 et 𝐵 de probabilités : probabilité de 𝐴 égale cinq septièmes et probabilité de 𝐵 égale quatre septièmes. Sachant que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à six septièmes, déterminez la probabilité de 𝐴 moins 𝐵.
Dans cette question, on nous demande de calculer la probabilité de la différence de deux événements. Rappelons que la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Il s’agit de la règle différence des probabilités. Et dans cette question, on nous dit que la probabilité de 𝐴 est de cinq septièmes. En fait, on ne nous donne pas la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Avant d’essayer de la calculer, notons que nous pouvons représenter cette situation sur un diagramme de Venn. Nous essayons de calculer la probabilité associée à l’événement 𝐴 mais pas à l’événement 𝐵.
Afin de calculer la probabilité de 𝐴 inter 𝐵, rappelons la règle d’addition des probabilités. Cette propriété dit que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. On nous donne trois de ces valeurs dans l’énoncé. La probabilité de 𝐴 union 𝐵 est de six septièmes, la probabilité de 𝐴 est de cinq septièmes et la probabilité de 𝐵 est de quatre septièmes. En réorganisant puis en simplifiant cette équation, nous pouvons calculer la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Elle est égale à cinq septièmes plus quatre septièmes moins six septièmes. Comme les dénominateurs des trois fractions sont les mêmes, nous pouvons simplement additionner et soustraire les numérateurs. Cinq plus quatre moins six est égal à trois. La probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est de trois septièmes.
Nous pouvons maintenant remplacer cette valeur dans la formule pour calculer la probabilité de 𝐴 moins 𝐵. Elle est égale à cinq septièmes moins trois septièmes, ce qui nous donne un résultat final de deux septièmes.
