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Déterminez l’ensemble solution de l’équation moins trois 𝑥 au carré moins 𝑥 plus 12 est égal à zéro dans l’ensemble des réels, en donnant les valeurs à une décimale près.
Nous rappelons que toute équation du second degré sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes et 𝑎 est non nul, peut être résolue en utilisant les formules du second degré. Elles disent que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout sur deux 𝑎.
Dans cette question, les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont respectivement moins trois, moins un et 12. En remplaçant par ces trois valeurs, nous obtenons que 𝑥 est égal à moins moins un plus ou moins la racine carrée de moins un au carré moins quatre multiplié par moins trois multiplié par 12 le tout divisé par deux multiplié par moins trois.
Mettre au carré moins un nous donne un. En multipliant ensemble quatre, moins trois et 12, on obtient moins 144. Au dénominateur, deux multiplié par moins trois est égal à moins six. L’équation se simplifie en 𝑥 est égal à un plus ou moins la racine carrée de un moins moins 144 le tout divisé par moins six. Soustraire moins 144 de un nous donne 145. 𝑥 est donc égal à un plus ou moins la racine carrée de 145 le tout divisé par moins six.
Cela nous donne deux solutions possibles. Soit 𝑥 est égal à un plus la racine carrée de 145 divisée par moins six. Soit 𝑥 est égal à un moins la racine carrée de 145 le tout divisé par moins six. La calculatrice nous donne moins 2.173 et ainsi de suite. On nous demande d’arrondir ceci à une décimale près. Ceci est égal à moins 2.2. Un moins la racine carrée de 145 divisé par moins six est égal à 1.840 et ainsi de suite. À une décimale près, cela équivaut à 1.8.
Nous pouvons donc conclure que l’ensemble solution de l’équation moins trois 𝑥 au carré moins 𝑥 plus 12 est égal à zéro est l’ensemble moins 2.2 et 1.8.
