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Un groupe de 68 personnes ont complété un sondage à propos de leur préférence télévisuelle. On constate que 43 personnes regardent la chaîne A, que 26 regardent la chaîne B et que 12 regardent les deux. Si l’on interroge au hasard une personne, quelle est la probabilité qu’elle regarde au moins l’une des deux chaînes ?
Considérons la situation. Nous avons les personnes qui regardent la chaîne A. Et nous avons aussi les personnes qui regardent la chaîne B. En plus de cela, nous avons les personnes qui regardent les deux chaînes A et B, ce qui entraînera ce chevauchement. Et puis, nous devons savoir que dans notre échantillon, il peut y avoir des personnes qui ne regardent ni la chaîne A ni la chaîne B. Nous savons que 12 personnes regardent les deux chaînes. Et puis on voit que 43 personnes regardent la chaîne A. Mais nous devons être prudents ici car les personnes qui regardent la chaîne A seront égales aux personnes qui ne regardent que la chaîne A plus les personnes qui regardent A et B.
Nous savons que 43 personnes regardent la chaîne A, et nous savons également que 12 personnes regardent les deux chaînes. Afin de trouver la valeur qui va dans cet espace et le nombre de personnes qui ne regardent que la chaîne A, nous devons réfléchir. Nous allons soustraire le nombre de personnes qui regardent A et B des personnes qui regardent la chaîne A. Soit 43 moins 12 ce qui fait 31. On peut donc dire que 31 personnes regardent uniquement la chaîne A plus les 12 personnes qui regardent les chaînes A et B. Et cela équivaut aux 43 personnes qui regardent la chaîne A.
Puisque 26 personnes regardent la chaîne B, nous devons suivre la même procédure. Les personnes qui regardent la chaîne B seront égales aux personnes qui ne regardent que la chaîne B plus les personnes qui regardent les deux. Afin de trouver le nombre de personnes qui ne regardent que la chaîne B, nous devons soustraire 12 de 26. Et nous obtenons 14. À ce stade, il est bon d’ajouter ces valeurs. Nous avons seulement A plus A et B plus seulement B. Lorsque nous les additionnons, nous obtenons 57. Et cela signifie que nous pourrions dire que 57 personnes regardant la chaîne A ou la chaîne B. Puisqu’il y a 68 personnes qui ont participé, nous pouvons soustraire 57 de 68 et nous obtenons 11. Cela nous indique qu’il y a 11 personnes qui ne regardent ni A ni B.
Puisque nous voulons connaître la probabilité qu’une personne sélectionnée au hasard regarde au moins une des chaînes, il s’agira de la probabilité de A ou B. Cette probabilité sera égale au nombre de personnes qui regardent la chaîne A ou la chaîne B parmi toutes les options Il y a 57 personnes différentes qui regardent la chaîne A ou la chaîne B. Cela signifie que nous pouvons choisir n’importe laquelle des 57 personnes sur 68, ce qui donne la probabilité de 57 sur 68. Cette valeur ne peut pas être simplifiée et c’est donc notre réponse finale.
