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La fonction 𝑓 de 𝑥 égale 𝑥 moins cinq fois 𝑥 moins deux fois 𝑥 plus sept subit une translation de cinq unités positives dans le sens positif de l’axe des 𝑥. Déterminez une expression pour la fonction transformée.
Pour faire cela, nous pouvons commencer par rappeler que pour la translation de la courbe d’une fonction de 𝑎 unités positives dans le sens positif de l’axe des 𝑥, nous devons associer 𝑓 de 𝑥 à 𝑓 de 𝑥 moins 𝑎. Puisque nous recherchons la translation de la fonction de cinq unités positives dans le sens positif de l’axe des 𝑥, nous posons notre valeur de 𝑎 égale à cinq et nous voulons donc associer 𝑓 de 𝑥 à 𝑓 de 𝑥 moins cinq. Nous pouvons le faire en remplaçant chaque valeur de 𝑥 dans la fonction donnée par 𝑥 moins cinq. Nous devons remplacer 𝑥 par 𝑥 moins cinq partout dans l’expression donnée. Dans le premier terme, nous obtenons 𝑥 moins cinq moins cinq. Dans le deuxième terme, nous obtenons 𝑥 moins cinq moins deux. Et dans le troisième terme, nous obtenons 𝑥 moins cinq plus sept. C’est notre fonction 𝑓 de 𝑥 moins cinq.
Nous pouvons alors simplifier chaque terme un par un. Dans le premier terme, nous avons 𝑥 moins cinq moins cinq est 𝑥 moins 10. Dans le deuxième terme, nous avons 𝑥 moins cinq moins deux est 𝑥 moins sept. Et dans le dernier terme, nous avons 𝑥 moins cinq plus sept est égal à 𝑥 plus deux. Cela est égal à 𝑓 de 𝑥 moins cinq. Et nous savons que si nous devions tracer 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 et 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 moins cinq, nous verrions que la représentation graphique de cette fonction est une translation de la fonction 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 cinq unités dans le sens positif de l’axe des 𝑥.
Par conséquent, notre réponse est 𝑓 de 𝑥 moins cinq est égal à 𝑥 moins 10 fois 𝑥 moins sept fois 𝑥 plus deux.
