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Il reste six livres dans un magasin. De combien de façons cinq personnes peuvent-elles prendre un livre chacune ?
Pour répondre à cette question, nous devons utiliser nos connaissances des arrangements. Un arrangement est un arrangement ordonné d’un certain nombre d’éléments d’une collection sans répétition. La notation pour cela est 𝐴 𝑛 𝑟 où 𝑟 est le nombre d’éléments que nous sélectionnons et 𝑛 est le nombre total d’éléments. Nous pouvons calculer cela en utilisant la formule factorielle 𝑛 divisée par factorielle 𝑛 moins 𝑟.
Dans cette question, il reste six livres dans le magasin, donc 𝑛 est égal à six. Comme cinq personnes prennent un livre chacune, 𝑟 est égal à cinq. Nous devons calculer 𝐴 six cinq. Cela est égal à factorielle six divisé par factorielle six moins cinq, ce qui peut être simplifié en factorielle six divisé par factorielle un. Comme factorielle un égale un, il nous suffit de calculer factorielle six. Pour calculer la factorielle d’un nombre quelconque, nous multiplions ce nombre par tous les entiers qui lui sont inférieurs jusqu’à un.
Dans cette question, nous devons multiplier les entiers de six à un. Six multiplié par cinq est égal à 30. En multipliant cela par quatre, nous obtenons 120. En multipliant cela par trois, nous obtenons 360. Et en multipliant cela par deux nous obtenons 720. Factorielle six est égal à 720. Par conséquent, il s’agit du nombre de façons dont cinq personnes peuvent prendre un livre chacune parmi les six livres restants dans le magasin. Nous aurions pu calculer la réponse à l’aide d’une calculatrice scientifique. Nous tapons six suivi de la touche 𝑛P𝑟 puis cinq puis la touche égale. Cela nous donne une réponse de 720. Alternativement, nous aurions pu simplement appuyer sur six, la touche factorielle, et la touche égale. L’utilisation de l’une ou l’autre de ces méthodes nous donne une réponse de 720.
