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Sur la figure, 𝐴𝐶 est égal à 3.5. Que vaut 𝐴𝐵? Donnez votre réponse au centième près.
Commençons par ajouter la longueur 𝐴𝐶 à notre figure. Maintenant, nous essayons de trouver la longueur du côté 𝐴𝐵 : il y a deux façons de procéder. Notez que le triangle est divisé en deux triangles rectangles.
La première méthode que nous pourrions utiliser est la trigonométrie dans un triangle rectangle pour calculer la longueur du côté 𝐴𝐷, avant de l’utiliser à nouveau pour trouver le côté 𝐴𝐵. Cependant, si nous regardons attentivement, nous pouvons voir que nous avons un triangle non rectangle pour lequel nous connaissons la longueur d’un côté et la mesure de deux de ses angles. Cela signifie que nous pouvons utiliser la loi des sinus pour calculer la longueur manquante.
La loi des sinus exige que nous nous concentrions des paires de côtés et d’angles. En effet, il faut que nous connaissons la longueur du côté 𝑏 et la mesure de l’angle en 𝐵 et que nous connaissons la mesure de l’angle en 𝐶 pour essayer de trouver la longueur du côté 𝑐.
Nous pouvons utiliser les deux formes de la loi des sinus. Cependant, comme nous essayons de trouver une longueur manquante, il est judicieux d’utiliser la première version. Cela minimisera la quantité de réarrangement que nous devons faire. De même, si nous essayons de trouver un angle manquant, nous utiliserons la deuxième version de la formule.
Nous ne connaissons ni la mesure de l’angle à 𝐴 ni la longueur 𝑎. Nous allons donc utiliser ces deux parties de la formule: 𝑏 sur le sinus 𝐵 est égal à 𝑐 sur le sinus 𝐶. En substituant chacune de ces mesures dans notre formule, nous obtenons 3.5 sur le sinus de 63 égal à 𝑐 sur le sinus de 41.
Pour résoudre l’équation, nous pouvons multiplier les deux côtés par le sinus de 41. Cela nous donne 3.5 sur le sinus de 63 multiplié par le sinus de 41. Taper cela dans notre calculatrice nous donne 2.5770. Corrigée au centième près, la longueur de 𝐴𝐵 est de 2.58 unités.
