Transcription de la vidéo
Sachant que le segment 𝐴𝐵 est un diamètre du cercle et que le segment 𝐷𝐶 est parallèle au segment 𝐴𝐵, trouvez la mesure de l’angle 𝐴𝐸𝐷.
La première chose à faire face à une telle question est d’établir exactement l’angle que nous essayons de calculer. Ainsi, marquons l’angle 𝐴𝐸𝐷 ici en rose dans le cercle. Dans ce cercle, nous avons un motif typique de type nœud papillon, qui indique généralement des angles interceptant le même arc. Ainsi, si nous utilisons cet arc 𝐴𝐷, alors l’angle 𝐴𝐶𝐷 va être congruent à l’angle 𝐴𝐸𝐷 parce que nous savons que les angles interceptant le même arc sont congruents.
Maintenant, nous ne pouvons toujours pas calculer l’angle 𝐴𝐶𝐷 non plus, alors voyons si nous pouvons déterminer d’autres angles. Utilisons le fait qu’on nous donne que le segment de droite 𝐴𝐵 est un diamètre du cercle. Ainsi, en utilisant la propriété que l’angle inscrit dans un demi-cercle est de 90 degrés, nous pouvons déterminer que l’angle 𝐴𝐶𝐵 doit être de 90 degrés. Nous pourrions alors remarquer que dans le triangle 𝐴𝐶𝐵, nous connaissons deux des mesures d’angle. Par conséquent, nous pouvons calculer la troisième mesure d’angle, celle de 𝐵𝐴𝐶. En utilisant le fait que les angles d’un triangle font 180 degrés, nous avons que la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 plus la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵 plus la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égale à 180 degrés.
Les deux mesures d’angle connues de 90 degrés et de 68,5 degrés donneront 158,5 degrés. Ainsi, en soustrayant cette valeur de 180 degrés, nous avons que la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 est de 21.5 degrés. Sommes-nous donc plus près de calculer réellement la mesure de l’angle 𝐴𝐸𝐷 que nous devons trouver dans cette question ? Bien, observons que nous avons deux droites parallèles 𝐷𝐶 et 𝐴𝐵. Le segment de droite 𝐴𝐶 est une transversale de ces deux droites parallèles. Cela signifie que nous pouvons trouver une paire d’angles alternes-internes. En fait, la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐷 doit être égale à la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶. Ensuite, comme mentionné précédemment, nous utilisons le fait que les angles interceptant le même arc sont égaux pour déterminer que la mesure de l’angle 𝐴𝐸𝐷 doit être égale à la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐷.
Nous savons maintenant que ces deux mesures d’angle seront de 21.5 degrés. Par conséquent, nous pouvons donner la réponse que la mesure de l’angle 𝐴𝐸𝐷 est de 21.5 degrés.
