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Quelle est la mesure équivalente à 360 degrés en radians?
Nous savons qu’un angle de 360 degrés représente un tour complet. La question devient alors «quelle est la mesure d’un tour complet en radians?» Pour ce faire, nous utilisons la définition de la mesure d’un angle en radians. Elle est égale à la longueur de l’arc intercepté divisée par le rayon du cercle. Donc cet angle 𝜃 dont nous essayons de trouver la mesure est l’angle dans le schéma. Et nous voulons appliquer notre formule à cet angle.
Commençons par le rayon. On ne nous dit pas quel est le rayon dans la question. Nous supposons donc qu’il peut prendre n’importe quelle valeur. Nous pouvons donc appeler cette valeur 𝑟. Alors maintenant que nous avons décidé comment appeler le rayon, nous pouvons passer à la longueur de l’arc. Il s’agit de la longueur de l’arc intercepté par l’angle.
Et comme l’angle est d’un tour complet, l’arc intercepté est la circonférence entière du cercle. Et nous savons quelle est la circonférence du cercle en fonction de notre rayon 𝑟; c’est simplement deux 𝜋𝑟.
Maintenant que nous avons trouvé que la longueur de l’arc est deux 𝜋𝑟 et que le rayon est 𝑟, nous pouvons simplifier. Nous annulant les 𝑟 et il nous reste juste deux 𝜋. Ainsi, la mesure équivalente à 360 degrés en radians est deux 𝜋 radians.
