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Simplifiez l’expression factorielle 28 sur factorielle 27 moins factorielle 46 sur factorielle 47, en donnant votre réponse sous forme de fraction.
Alors, la première étape est de comprendre ce que signifie factorielle. La factorielle ressemble à un point d’exclamation. Si on a factorielle 𝑛, cela donne 𝑛 multiplié par 𝑛 moins un multiplié par 𝑛 moins deux, etc., jusqu’à ce qu’on arrive à multiplier par un. Par exemple, factorielle trois est égal à trois multiplié par deux multiplié par un. Ainsi, si on considère l’expression proposée, il nous faut d’abord la réécrire. Nous allons la réécrire en séparant les factorielles.
D’abord, commençons par le premier terme. Le numérateur peut s’écrire 28 multiplié par factorielle 27. Ceci parce que 28 multiplié par 27 multiplié par 26, etc., est égal à factorielle 28. Ainsi, c’est la même chose que 28 multiplié par factorielle 27. Cependant, pourquoi faire cela ? Bien, parce que le dénominateur est factorielle 27. Cela va donc se simplifier. Ainsi, factorielle 28 sur factorielle 27 donne simplement 28. Ceci parce que les factorielles 27 au numérateur et au dénominateur se simplifient. Ensuite, on peut utiliser une méthode similaire pour le terme de droite. Ceci parce qu’on a factorielle 46 sur 47 fois factorielle 46.
Ainsi, cette fois, les factorielles 46 se simplifient. On se retrouve donc avec 28 moins un sur 47. Maintenant, il nous reste à simplifier ce résultat pour pouvoir répondre sous forme de fraction. Alors pour faire ce calcul, il faut réduire les deux fractions au même dénominateur. Ainsi, il faut écrire 28 sous forme d’une fraction sur 47. Pour ce faire, on multiplie 28 par 47, ce qui donne 1316. Nous avons donc 1316 sur 47 moins un sur 47, ce qui donne la réponse. Si on simplifie l’expression factorielle 28 sur factorielle 27 moins factorielle 46 sur factorielle 47, alors on trouve 1315 sur 47. Ceci est bien une fraction.
