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La matrice trois, un, moins trois, un est-elle inversible ?
Pour une matrice deux-deux 𝐴, où 𝐴 est égal à 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, son inverse est donné par la formule un sur le déterminant de 𝐴 multiplié par 𝑑, moins 𝑏, moins 𝑐, 𝑎, où le déterminant de 𝐴 est donné par 𝑎𝑑 moins 𝑏𝑐.
Notez que cela signifie que si le déterminant de la matrice 𝐴 est nul, l’inverse n’existe pas, car un sur le déterminant de 𝐴 serait un sur zéro, ce qui est indéfini.
Ce que nous devons décider alors est de savoir si le déterminant de la matrice trois, un, moins trois, un est égal à zéro. Cela nous dira si elle a un inverse ou non.
Pour trouver le déterminant, nous multiplions le premier élément de la première ligne par le deuxième élément de la deuxième ligne. C’est trois multiplié par un. Ensuite, nous soustrayons le produit du deuxième élément de la première colonne et du premier élément de la deuxième colonne. C’est un multiplié par moins trois. Cela nous donne trois moins moins trois, soit six.
Puisque le déterminant de notre matrice n’est pas nul, son inverse est bien défini ; c’est inversible. En fait, nous pouvons substituer les valeurs que nous connaissons dans notre formule de l’inverse d’une matrice. Il devient un sixième multiplié par un, moins un, trois, trois. En multipliant tout par un sur le déterminant, on obtient un sixième, moins un sixième, un demi et un demi.
