Transcription de la vidéo
Déterminez l'équation de la droite représentée par le graphique ci-dessous sous la forme 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐.
Tout d’abord, lors de la résolution de ce problème, il faut savoir sous quelle forme écrire l’équation. C’est 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Si on utilise la forme 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐, qui est la forme générale de l’équation d’une droite, 𝑚 représente la pente et 𝑐 est l’ordonnée à l’origine. Ça représente le point où la droite coupe l’axe des 𝑦. Alors ; pour trouver l’équation de la droite, nous allons commencer par la pente, trouver la pente de la droite représentée.
Pour trouver la pente, il existe une formule. La pente, donc 𝑚, est égale à 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un. Il s’agit des coordonnées de deux points appartenant à la droite. On peut aussi voir la formule autrement. C’est la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥. Très bien. Utilisons cela pour trouver la pente de la droite.
Tout d’abord, j’identifie les deux points que nous avons sur cette droite. On pourrait utiliser deux points quelconques. Mais ceux-ci sont les bons à choisir car ce sont des entiers bien définis. Nous avons donc moins deux, sept et un, moins un. Comme je viens de le dire, vous pouvez choisir n’importe quel point de la droite car, en fait, la pente d’une droite ne changera pas.
Ensuite, ce que je fais, c’est que je marque ces points. Donc j’ai 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux. Je le fais pour que vous puissiez voir comment nous allons utiliser la formule pour trouver la pente. Donc, nous pouvons dire que 𝑚, donc la pente, est égale à moins un, parce que c’est 𝑦 deux, moins sept. C’est parce que c’est 𝑦 un. Ensuite, on divise par un, car c’est 𝑥 deux, moins, nous avons moins deux. Parce que c’est 𝑥 un. Donc, la pente est égale à moins huit sur trois. Et c’est parce que moins un moins sept est égale à moins huit. Et un moins moins deux est égale à trois.
Nous avons donc maintenant trouvé la pente. La prochaine étape consiste à trouver l’ordonnée à l’origine. En regardant simplement le graphique, on voit où elle se trouve. On voit à quel endroit la droite coupe l’axe des 𝑦. Mais, comme le graphique n’est pas précis, il n’y a pas d’échelle plus petite sur les axes. Nous ne pouvons pas savoir exactement où se situe cette ordonnée à l’origine. Il va donc falloir la trouver d’une autre manière.
Alors, en réécrivant 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐, mais cette fois-ci en utilisant la valeur de 𝑚, nous obtenons 𝑦 égale à moins huit sur trois 𝑥 plus 𝑐. Maintenant, pour trouver 𝑐, nous pouvons utiliser les coordonnées d’un des points que nous connaissons. Donc, je vais commencer par le point un, moins un. Parce que c’est un des points de la droite. Donc, en utilisant ces valeurs, nous obtenons moins un, parce que c’est l’ordonnée 𝑦, est égal à moins huit sur trois multiplié par un, parce que c’est l’abscisse 𝑥, plus 𝑐. En ajoutant huit sur trois de chaque côté, nous obtenons moins un plus huit sur trois égale à 𝑐.
Et donc, 𝑐 est égal à moins un plus deux et deux tiers. Ce que j’ai fait, c’est que j’ai changé la fraction en un nombre mixte. Pour ce faire, j’ai regardé combien de fois trois allaient dans huit. Deux fois. Donc c’est deux. Et il reste deux. Donc, c’est deux et deux tiers. Et donc, nous avons une valeur de 𝑐 qui est un et deux tiers, soit cinq sur trois. Donc, il reste à vérifier de nouveau le graphique pour voir si ça correspond bien.
En regardant le point sur le graphique, si c’est un et deux tiers, soit cinq tiers, alors oui, ça correspond bien à ce qu’on voit. Parce que la droite coupe l’axe des 𝑦 juste en dessous de deux. Donc effectivement, c’est au bon endroit. Et donc, en utilisant les valeurs trouvées pour 𝑚 et 𝑐, la droite représentée par le graphique a pour équation 𝑦 égale à moins huit sur trois 𝑥 plus cinq sur trois. Et c’est bien sous la forme 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐.
