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Écrivez l’équation du second degré représentée par le graphique suivant.
On commence par observer l’allure générale du graphique. Il s’agit d’une parabole, donc c’est le graphique d’une fonction du second degré, et on observe une symétrie par rapport à l’axe des 𝑦 ou la droite d’équation 𝑥 égale zéro. Cela signifie que notre équation va être de la forme 𝑓 de 𝑥 égale 𝑘 fois 𝑥 au carré plus 𝑐, avec 𝑘 différent de zéro.
Il ne nous reste plus qu’à identifier les valeurs de 𝑘 et 𝑐. On rappelle qu’on peut trouver l’ordonnée de l’intersection avec l’axe des 𝑦 d’une fonction en calculant 𝑓 de zéro. Pour une équation de la forme 𝑓 de 𝑥 égale 𝑘 fois 𝑥 au carré plus 𝑐, on a 𝑓 de zéro égale 𝑐. On peut voir sur le graphe que l’ordonnée de l’intersection avec l’axe des 𝑦 à l’origine est deux. Par conséquent, 𝑐 est égal à deux. Donc notre équation est de la forme 𝑓 de 𝑥 égale 𝑘 fois 𝑥 au carré plus deux.
On peut ensuite calculer la valeur de 𝑘 à partir de n’importe que point de la parabole. On choisit le point de la parabole qui a pour coordonnées deux, moins deux. Cela nous indique que 𝑓 de deux égale moins deux. On peut maintenant remplacer 𝑥 par deux dans notre équation. On simplifie et on obtient 𝑓 de deux égale quatre 𝑘 plus deux. Pour déterminer 𝑘, on va utiliser le fait que 𝑓 de deux est égal à moins deux, comme on a pu le voir sur le graphique. On obtient alors l’équation moins deux égale quatre 𝑘 plus deux. Pour résoudre cette équation, on soustrait deux de chaque côté. Puis on divise par quatre. On trouve alors que 𝑘 est égal à moins un. On s’attendait effectivement à ce que 𝑘 soit inférieur à zéro, car la parabole s’ouvre vers le bas ou est en forme de n.
Maintenant qu’on sait que 𝑐 égale deux et 𝑘 égale moins un, on peut écrire l’équation représentée par le graphique. L’équation du second degré représentée par le graphique donné est 𝑓 de 𝑥 égale moins 𝑥 au carré plus deux.
