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Déterminez sin 𝜃 sachant que 51 cos 90 degrés moins 𝜃 est égal à 24, où 𝜃 est la mesure positive d’un angle aigu.
Ceci est une question sur les formules d’angles complémentaires, et plus précisément sur cos de 90 degrés moins 𝜃 est égal à sin 𝜃. Nous pouvons voir que cette identité est vraie en dessinant un triangle rectangle.
Si cet angle a une mesure 𝜃, puisque la somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180 degrés, alors l’autre angle doit avoir une mesure de 90 degrés moins 𝜃.
Le sin 𝜃 est égal à la longueur du côté opposé à l’angle, divisée par la longueur de l’hypoténuse.
Qu’en est-il du cos de 90 degrés moins 𝜃? Eh bien, cela est égal à la longueur du côté adjacent à cet angle, divisée par la longueur de l’hypoténuse. Et donc en utilisant ce triangle rectangle, nous pouvons voir que sin 𝜃 et cos 90 degrés moins 𝜃 sont les même rapport de côtés, et donc ils sont égaux.
Cela signifie que nous pouvons remplacer cos de 90 degrés moins 𝜃 par sin 𝜃. Nous obtenons donc 51 sin 𝜃 égale 24. En divisant les deux côtés par 51, nous obtenons que sin 𝜃 est égal à 24 sur 51. Et nous pouvons simplifier notre fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par trois pour obtenir que sin 𝜃 est égal à huit sur 17.
