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Vidéo de question : Déterminer le taux de variation moyen de fonctions polynomiales entre deux points Mathématiques

Déterminez le taux d’accroissement de la fonction définie par 𝑓(𝑥) = 6𝑥² - 8 lorsque 𝑥 varie de 8 à 8,4.

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Transcription de vidéo

Déterminer le taux d’accroissement de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 égal à six 𝑥 au carré moins huit lorsque 𝑥 varie de huit à 8,4.

Nous pouvons trouver le taux d’accroissement d’une fonction 𝑓 de 𝑥 entre les abscisses 𝑎 et 𝑏 en utilisant la formule : le taux d’accroissement est égal à 𝑓 quand 𝑥 est égal à 𝑏 moins 𝑓 quand 𝑥 est égal à 𝑎 sur 𝑏 moins 𝑎. Il s’agit en fait d’une réécriture du coefficient directeur, qui est 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un. Au final, le taux d’accroissement est simplement la pente de la droite reliant les points 𝑎, 𝑓 de 𝑎 et 𝑏, 𝑓 de 𝑏.

Dans notre question, nous avons 𝑓 de 𝑥 qui est égal à six 𝑥 au carré moins huit. Et nous voulons trouver le taux d’accroissement de 𝑓 lorsque 𝑥 passe de huit à 8,4. Donc, avec notre fonction 𝑓 de 𝑥 égal à six 𝑥 au carré moins huit, si nous avons 𝑎 égal à huit et 𝑏 égal à 8,4. Notre formule du taux d’accroissement devient 𝑓 de 8,4 moins 𝑓 de huit sur 8,4 moins huit. C’est 𝑓 de 8,4 moins 𝑓 de huit sur 0,4.

Pour évaluer cela, nous devons calculer 𝑓 de 8,4 et 𝑓 de huit. C’est-à-dire 𝑓 pour 𝑥 égale huit et 𝑓 pour 𝑥 égale 8,4. Et 𝑥 égale huit dans notre fonction 𝑓 de 𝑥 c’est six 𝑥 au carré moins huit et cela nous donne six fois huit au carré moins huit. C’est six fois 64 moins huit, soit 376. Maintenant, si nous faisons la même chose pour 𝑥 égale 8,4, nous avons six fois 8,4 au carré moins huit. C’est six fois 70,56 moins huit, soit 415,36.

Donc, avec 𝑓 de huit égal à 376 et 𝑓 de 8,4 égal à 415,36, nous avons un taux d’accroissement égal à 415,36, c’est 𝑓 de 8,4, moins 376, qui est 𝑓 de huit, sur 0,4. Le calcul du numérateur nous donne 39,36 que nous divisons ensuite par 0,4 pour obtenir 98,4. Et nous constatons que le taux d’accroissement de notre fonction 𝑓 de 𝑥 égal à six 𝑥 au carré moins huit lorsque 𝑥 varie de huit à 8,4 est 98,4.

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