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Soient 𝐴 et 𝐵 des événements dans expérience aléatoire. Sachant que la probabilité de 𝐴 est de 0,71, la probabilité de 𝐵 prime est de 0,47 et la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est de 0,99, déterminez la probabilité de 𝐵 moins 𝐴.
Dans cette question, nous essayons de calculer la probabilité associée à la différence de deux événements. La règle de différence de probabilités dit que la probabilité de 𝐵 moins 𝐴 est égale à la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Cela peut être représenté sur un diagramme de Venn comme indiqué. Nous cherchons à déterminer la probabilité que l’événement 𝐵 se produise mais pas l’événement 𝐴. On ne nous donne ni la probabilité de 𝐵 ni la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 dans l’énoncé. Mais on nous donne la probabilité de 𝐵 prime. C’est le complémentaire de l’événement 𝐵 et la probabilité de 𝐵 prime est égale à un moins la probabilité de 𝐵.
Dans cette question, 0,47 est égal à un moins la probabilité de 𝐵. En réarrangeant les termes de cette équation, nous obtenons que la probabilité de 𝐵 est égale à un moins 0,47, ce qui fait 0,53. Nous pouvons calculer la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 en utilisant la règle d’addition des probabilités. Cette règle dit que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. En remplaçant les valeurs que nous connaissons, nous obtenons 0,99 égal à 0,71 plus 0,53 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Nous pouvons réorganiser cette équation pour obtenir que la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est égale à 0,71 plus 0,53 moins 0,99. Ce qui nous donne 0,25.
La probabilité de 𝐵 moins 𝐴 est donc égale à 0,53 moins 0,25, ce qui est égal à 0,28.
