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Un corps est tombé verticalement depuis le sommet d'une tour. Il a parcouru 86,73 m dans la dernière seconde avant de toucher le sol. Déterminez la hauteur de la tour en arrondissant ta réponse au centième près. On considère que l’accélération due à la pesanteur 𝑔 est égale à 9,8 mètres par seconde carrée.
On nous dit qu’un corps tombe du haut d’une tour. Cela signifie que sa vitesse initiale 𝑢 est égale à zéro mètre par seconde. Dans la dernière seconde, il a parcouru une distance de 86,73 mètres. On considère que la vitesse à laquelle il touche le sol est égale à 𝑣. On nous dit également que l’accélération de la pesanteur est de 9,8 mètres par seconde carrée. On doit calculer la hauteur de la tour notée 𝑥. On va utiliser les des équations du mouvement rectiligne uniformément varié MRUA.
Dans la dernière seconde du mouvement, le déplacement 𝑠 est de 86,73, 𝑎 est égal à 9,8 et 𝑡 est égal à un. On peut utiliser l’équation 𝑠 égale 𝑣𝑡 moins un demi 𝑎𝑡 au carré pour calculer la vitesse finale 𝑣. En remplaçant par les valeurs, on a 86,73 égal à 𝑣 multiplié par un moins un demi multiplié par 9,8 multiplié par un carré. Le côté droit se simplifie en 𝑣 moins 4,9. En ajoutant 4,9 des deux côtés de cette équation on obtient la valeur 𝑣 égale à 91,63. La vitesse du corps lorsqu’il touche le sol est de 91,63 mètres par seconde.
On va ensuite utiliser ces informations pour calculer la hauteur de la tour. On rappelle que la vitesse initiale 𝑢 est égale à zéro, 𝑣 est égale à 91,63, 𝑎 est égale à 9,8. On peut utiliser l’équation 𝑣 au carré égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠 pour calculer la hauteur de la tour. En remplaçant par nos valeurs nous obtenons 91,63 au carré égal à zéro au carré plus deux multiplié par 9,8 multiplié par 𝑥.
91,63 au carré est égal à 8396,0569. Le côté droit se simplifie à 19,6𝑥. La division des deux côtés par 19,6 nous donne 𝑥 égal à 428,37025. On nous demande d’arrondir notre réponse à deux décimaux. On peut conclure que la hauteur de la tour est de 428,37 mètres.
