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Mercure parcourt 364 millions de kilomètres en parcourant une orbite complète autour du Soleil. En supposant que Mercure ait une orbite circulaire, à quelle distance du Soleil orbite-t-il ? Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.
Alors, cette question concerne donc Mercure en orbite autour du Soleil. Et on nous dit de supposer que cette orbite soit circulaire. Supposons que ceci est le Soleil. Ensuite, nous pouvons dessiner Mercure en orbite autour du Soleil comme ceci, où le cercle rose montre l’orbite que suit Mercure. On nous dit que pour parcourir une orbite complète, Mercure parcourt une distance de 364 millions de kilomètres. Une orbite complète signifie que Mercure se déplace tout autour du cercle sur cette figure de sorte qu’après avoir terminé cette orbite, il se retrouve à la même position sur ce cercle à laquelle il a commencé. Cela signifie que la distance parcourue lors d’une orbite complète est égale à la circonférence du cercle que suit Mercure. Nous nommons la circonférence de cette orbite 𝐶. Donc, nous avons que 𝐶 est égal à 364 millions de kilomètres.
On nous demande de déterminer la distance qui sépare le Soleil de Mercure. Comme nous pouvons le voir sur le schéma que nous avons dessiné, cette distance est le rayon de l’orbite, et nous allons la nommer 𝑟. On peut rappeler que la circonférence d’un cercle est égale à deux 𝜋 multipliés par le rayon du cercle. Dans ce cas, nous connaissons la valeur de la circonférence et nous essayons de déterminer le rayon. Alors, prenons cette équation et réorganisons-la pour en faire 𝑟 le sujet.
Pour ce faire, nous divisons les deux côtés de l’équation par deux 𝜋. Ensuite, sur le côté droit, nous avons deux 𝜋 au numérateur qui s’annulent avec les deux 𝜋 au dénominateur. Cela nous laisse avec une équation qui dit que 𝐶 divisé par deux 𝜋 est égal à 𝑟. Et bien sûr, nous pouvons également écrire cela dans l’autre sens pour dire que le rayon 𝑟 est égal à la circonférence 𝐶 divisée par deux 𝜋. La circonférence 𝐶 est égale à 364 millions de kilomètres. Écrit au complet sous forme d’un seul nombre, il s’agit de 364 suivi de six zéros. Nous pouvons maintenant prendre cette valeur de 𝐶 et l’insérer dans cette équation pour calculer le rayon 𝑟. Ensuite, nous pouvons calculer la valeur de cette expression pour trouver que 𝑟 est égal à 57932399,29… kilomètres, où les trois petits points indiquent qu’il y a d’autres décimales.
Maintenant, c’est un nombre assez long. Et lorsque nous avons des nombres comme celui-ci, il n’est généralement pas conventionnel de les écrire comme nous l’avons fait ici. Il est beaucoup plus typique de donner ces chiffres en notation scientifique. En fait, si nous nous rappelons la question, nous pouvons voir qu’on nous demande de donner notre réponse en notation scientifique à deux décimales près. Pour écrire ce nombre en notation scientifique, nous devons déplacer la virgule d’un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept rangs vers la gauche. Alors, en notation scientifique, nous obtenons que 𝑟 est égal à 5,7932 et ainsi de suite fois 10 puissance sept kilomètres. La dernière étape consiste à arrondir cette réponse à deux décimales près. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons notre réponse à la question, c’est-à-dire que la distance par rapport au Soleil de l’orbite de Mercure est égale à 5,79 fois 10 puissance sept kilomètres.
