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Sur un repère, où 𝐀𝐂 est égal à moins cinq, moins cinq; 𝐁𝐂 est égal à moins 12, six; et trois multiplié par le vecteur 𝐂 plus 𝐀𝐁 est égal à moins huit, 13, déterminez les coordonnées du point 𝐁.
Nous savons que le vecteur 𝐀𝐁 est égal au vecteur 𝐀𝐂 plus le vecteur 𝐂𝐁. Puisque le vecteur 𝐁𝐂 a la même norme mais va dans le sens opposé au vecteur 𝐂𝐁, alors 𝐀𝐁 est égal à 𝐀𝐂 moins 𝐁𝐂. Le vecteur 𝐀𝐁 est donc égal à moins cinq, moins cinq moins moins 12, six. Nous pouvons soustraire deux vecteurs en soustrayant leurs composantes correspondantes. Moins cinq moins moins 12 est égal à moins cinq plus 12, ce qui équivaut à sept. Moins cinq moins six est égal à moins 11. Par conséquent, le vecteur 𝐀𝐁 est égal à sept, moins 11.
Cela signifie que trois fois le vecteur 𝐂 plus sept, moins 11 égale moins huit, 13. Nous pouvons soustraire le vecteur sept, moins 11 des deux côtés. Trois multiplié par le vecteur 𝐂 est donc égal à moins 15, 24. Nous pouvons alors diviser les deux côtés de cette équation par trois de telle sorte que le vecteur 𝐂 soit égal à moins cinq, huit.
Nous pouvons alors utiliser le fait que le vecteur 𝐁𝐂 est égal au vecteur 𝐂 moins le vecteur 𝐁. En réarrangeant cela, le vecteur 𝐁 est égal au vecteur 𝐂 moins le vecteur 𝐁𝐂. En substituant par les coordonnées des vecteurs que nous connaissons, le vecteur 𝐁 est égal à moins cinq, huit moins moins 12, six. Encore une fois, nous soustrayons les composantes correspondantes de sorte que le vecteur 𝐁 soit égal à sept, deux.
Puisque le vecteur 𝐁 représente son déplacement par rapport à l’origine, les coordonnées du point 𝐁 sont sept, deux.
