Transcription de la vidéo
Simplifiez la racine cubique de la racine cubique de 512 sur 𝑥 à la puissance 63.
Ici, nous avons un problème assez intéressant qui implique deux racines cubiques différentes. La façon dont nous résolvons ce problème est de simplifier d’abord la racine cubique la plus interne. Nous simplifions donc la racine cubique de 512 sur 𝑥 à la puissance 63. Pour ce faire, nous devrons appliquer certaines règles d’exposant. La première règle que nous pouvons appliquer est que pour toutes les valeurs réelles de la racine 𝑛-ième de 𝑎 et de la racine 𝑛-ième de 𝑏, alors la racine 𝑛-ième de 𝑎 sur la racine 𝑛-ième de 𝑏 est équivalente à la racine 𝑛-ième de 𝑎 sur 𝑏.
Et donc nous savons que la racine cubique de 512 sur 𝑥 à la puissance 63 est égale à la racine cubique de 512 sur la racine cubique de 𝑥 à la puissance 63. Nous pouvons alors simplifier le numérateur et le dénominateur à tour de rôle. Alors travaillons sur la racine cubique de 512. Rappelez-vous que pour calculer la racine cubique de 512, cela signifie que nous recherchons la valeur qui lorsqu’elle est écrite trois fois et multipliée nous donne une réponse de 512. Ce serait huit. Et donc le numérateur se simplifie à huit.
Ensuite, nous allons voir comment nous simplifions la racine cubique de 𝑥 à la puissance 63. Pour ce faire, nous pouvons utiliser une autre règle d’exposant. C’est-à-dire que la racine 𝑛-ième de 𝑎 est égale à 𝑎 à la puissance un sur 𝑛. La racine cubique ici peut être donc écrite comme la puissance d’un tiers. Mais nous pouvons simplifier ce dénominateur 𝑥 à la puissance 63 à la puissance un tiers encore davantage. Nous nous souvenons que 𝑎 à la puissance 𝑥 à la puissance 𝑦 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥𝑦. Par conséquent, au dénominateur, nous multiplions les exposants de 63 et un tiers. 63 fois un tiers est 21, ce qui nous laisse avec 𝑥 à la puissance 21 au dénominateur.
Rappelez-vous, pour l’instant, nous n’avons pas complètement simplifié la question. Nous avons seulement simplifié la racine cubique de 512 sur 𝑥 à la puissance 63 comme huit sur 𝑥 à la puissance 21. Nous devons encore prendre une autre racine cubique de cette expression. Afin de simplifier cette expression, nous pouvons appliquer à nouveau la première règle d’exposant. Par conséquent, sur le membre droit, nous avons la racine cubique de huit sur la racine cubique de 𝑥 à la puissance 21. En prenant le numérateur et le dénominateur à tour de rôle, nous déterminons la racine cubique de huit qui est égale à deux.
Ensuite pour simplifier la racine cubique de 𝑥 à la puissance 21, nous appliquons la deuxième règle d’exposant. Nous pouvons alors écrire ceci comme 𝑥 à la puissance 21 à la puissance un tiers. En appliquant la troisième règle d’exposant, nous savons que nous pouvons multiplier les indices de 21 et d’un tiers. Et 21 fois un tiers est sept, ce qui laisse 𝑥 à la puissance sept sur le dénominateur. Nous ne pouvons pas simplifier davantage. Nous pouvons donc donner la réponse que la racine cubique de la racine cubique de 512 sur 𝑥 à la puissance 63 est deux sur 𝑥 à la puissance sept.
