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On considère la droite d d’équation 𝑦 égale trois 𝑥 moins deux. Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à d et qui passe par le point de coordonnées quatre, quatre.
Bien, lorsque nous essayons de résoudre ce problème et que nous voulons trouver l’équation de cette nouvelle droite, le mot clé est « perpendiculaire » car cela nous donne une idée de la relation entre notre droite d et cette nouvelle droite. Cela nous aide car nous comprenons que nous parlons de la pente des deux droites. Puisqu’elles sont perpendiculaires, cela signifie que le produit des pentes est égal à moins un, mais comment cela peut-il nous aider à déterminer la pente de notre nouvelle droite ?
Si nous regardons une autre définition de la relation entre les deux droites, nous pouvons voir que les pentes de droites perpendiculaires sont l’opposé de l’inverse l’une de l’autre. En fait, nous pouvons utiliser cela en essayant de déterminer quelle sera la pente de notre nouvelle droite. Bien, en regardant notre équation d’origine, nous avons 𝑦 est égal à trois 𝑥 moins deux. De plus, nous savons que le coefficient de 𝑥 va être la pente de d. Cela signifie donc que nous pouvons dire que la pente de d est de trois et cela en raison du fait que 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑚 est la pente et 𝑐 est l’ordonnée à l’origine 𝑦.
Bien ! Nous avons donc maintenant la pente de d. Nous allons trouver la pente de notre nouvelle droite et nous allons le faire en utilisant notre définition des relations entre les pentes des droites perpendiculaires et la droite d’origine.
Tout d’abord, nous savons qu’elle est négative parce qu’on nous dit que les pentes sont l’opposé de l’inverse l’une de l’autre. Ainsi, dans ce cas, puisque plus trois est la pente de d, alors la pente de 𝑝, notre perpendiculaire, va être négative.
Puis, la deuxième partie de la pente sera un tiers. La raison pour laquelle nous obtenons ce résultat vient de l’utilisation du mot « opposé ». « Opposé » signifie est que vous multipliez un nombre par un autre pour obtenir un. Par exemple, trois multiplié par un tiers vous donne trois tiers, soit un.
Bien ! Nous pouvons vérifier que nous avons bien compris en utilisant la première définition que nous avons examinée : le produit des pentes doit être égal à moins un. En effet, trois multiplié par moins un tiers est égal à moins un. C’est parfait ! Nous avons maintenant trouvé la pente de notre nouvelle droite.
Nous pouvons maintenant passer à l’équation de la droite et pour cela, nous allons utiliser la suite. Voici l’équation d’une droite à partir d’un point et de la pente, où 𝑚 est la pente, dont nous avons déjà parlé, et 𝑎 et 𝑏 sont les coordonnées 𝑥 et 𝑦 d’un point qui se appartient à cette droite. Nous pouvons donc maintenant commencer à substituer par ces valeurs. D’abord 𝑎, nous avons donc 𝑦 moins 𝑎. 𝑎 est la coordonnée 𝑦 ; bien, nous avons ce point ici, qui est quatre, quatre. Ainsi, notre coordonnée 𝑦 est quatre.
Alors, nous avons 𝑦 moins quatre est égal à notre pente, qui est moins un tiers multiplié par, puis à l’intérieur des parenthèses, nous avons 𝑥 moins 𝑏 ; bien, 𝑏 est notre coordonnée 𝑥, qui est aussi quatre, ce qui nous donne 𝑦 moins quatre est égal à moins un tiers 𝑥 moins quatre.
Bien ! Maintenant, nous devons simplifier cela pour avoir notre équation finale. En outre, pour passer à l’étape suivante, nous allons développer les parenthèses pour laisser 𝑦 moins quatre égal à moins un tiers de 𝑥. Puis, faites attention ici ; nous avons moins un tiers multiplié par moins quatre, ce qui nous donne plus quatre sur trois.
Bien ! Nous avons presque terminé, juste une étape de plus. Pour ce faire, nous devons ajouter quatre aux deux membres de l’équation. Pour nous permettre de faire cela plus facilement, je convertirais ce quatre en tiers, ce qui nous donnerait 12 tiers. Alors maintenant, nous pouvons calculer notre équation finale, qui est 𝑦 est égal à moins un tiers de 𝑥 plus 16 sur trois ; nous obtenons 16 sur trois car nous avons quatre sur trois plus 12 sur trois, ce qui nous donne 16 sur trois. Très bien ! Nous avons donc réussi à trouver l’équation de la droite perpendiculaire à d qui passe par le point quatre, quatre.
Bien, juste un petit récapitulatif pour voir comment nous avons fait cela. Tout d’abord, si vous trouvez une équation d’une autre droite, vérifiez si elle est une parallèle. Si elle est une parallèle, elle aura la même pente. Si elle est une perpendiculaire, elle aura l’opposé de l’inverse de la pente. Une fois que vous avez cela, vous utilisez l’équation à partir d’un point et de la pente et remplacez la valeur d’un point que vous avez, vous pourrez alors trouver votre nouvelle équation.
