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Que vaut moins cinq moins 𝑖 le tout au carré ?
Pour élever au carré le nombre complexe indiqué, nous devons le multiplier par lui-même. Nous devons multiplier moins cinq moins 𝑖 par moins cinq moins 𝑖. Une manière de distribuer les termes à l’intérieur des parenthèses ou de développer les parenthèses ici est d’utiliser la double distributivité. En multipliant moins cinq par moins cinq, on obtient 25. La multiplication des termes extérieurs nous donne cinq 𝑖. Les termes à l’intérieur donnent également le produit de cinq par 𝑖. La multiplication des derniers termes nous donne 𝑖 au carré. Moins cinq moins 𝑖 fois moins cinq moins 𝑖 est égal à 25 plus cinq 𝑖 plus cinq 𝑖 plus 𝑖 au carré.
D’après ce que nous connaissons des nombres imaginaires, nous savons que 𝑖 au carré est égal à moins un. 25 moins un est égal à 24 et cinq 𝑖 plus cinq 𝑖 est égal à 10𝑖. Cela signifie que moins cinq moins 𝑖 le tout au carré est égal à 24 plus 10𝑖.
