Transcription de la vidéo
Utilisez le graphique ci-dessous pour déterminer la limite à droite de 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 tend vers cinq.
On nous donne la représentation graphique de la fonction 𝑓 de 𝑥. On doit utiliser cette représentation graphique pour déterminer la limite à droite de 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 tend vers cinq. Pour cela, commençons par rappeler ce qu’est la limite à droite d’une fonction 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 tend vers cinq. Il s’agit de la valeur prise par 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 tend vers cinq, 𝑥 étant strictement supérieur à cinq. Autrement dit, on veut savoir ce qui se passe pour les valeurs de 𝑓 de 𝑥 quand les valeurs de 𝑥 se rapprochent de cinq par la droite.
On peut le déterminer directement sur le graphe. On sait que nos valeurs de 𝑥 seront sur l’axe des abscisses. Plaçons-nous au niveau de 𝑥 égale cinq. On observe sur le graphique que 𝑓 de 𝑥 est indéfini quand 𝑥 est égal à cinq et on peut se demander si cela va nous poser problème. On sait que 𝑓 de 𝑥 est indéfini en 𝑥 égale cinq car un rond vide est dessiné sur la représentation graphique à cet endroit. Mais n’oublions pas qu’on s’intéresse aux valeurs prises par la fonction quand 𝑥 tend cinq. Dans notre cas, 𝑥 doit être strictement supérieur à cinq. Ainsi, 𝑥 n’est jamais égal à cinq.
Examinons ce qui se passe pour les valeurs de 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 tend vers la valeur cinq du côté droit. Premièrement, on constate que notre fonction 𝑓 de 𝑥 n’est pas définie quand 𝑥 est strictement supérieur à huit. Ainsi, on doit considérer des valeurs de 𝑥 inférieures ou égales à huit. Commençons par prendre 𝑥 égale sept. On peut déterminer la valeur prise par 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 égale sept directement sur le graphique. On observe que 𝑓 de sept est égal à moins six. On peut faire la même chose pour 𝑥 égal six. On observe que 𝑓 de six est aussi égal à moins six.
En fait, au fur et à mesure que nos valeurs de 𝑥 se rapprochent de cinq par la droite, on obtient toujours le même résultat. On obtient toujours que 𝑓 de 𝑥 est égal à moins six. Si les valeurs de 𝑓 de 𝑥 restent constantes, toujours égales à moins six, alors on peut dire qu’elles tendent vers moins six. Ainsi, on a montré que quand 𝑥 tend vers cinq du côté droit, 𝑓 de 𝑥 tend vers moins six. Autrement dit, la limite à droite de 𝑓 de 𝑥 quand 𝑥 tend vers cinq est égale à moins six.
