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Pour un gaz parfait où la pression et le volume sont maintenus constants, laquelle des expressions suivantes est la relation de proportionnalité correcte entre la température, 𝑇, du gaz et le nombre de moles, 𝑛 ? (A) 𝑇 est proportionnel à 𝑛. (B) 𝑇 est proportionnel à un sur 𝑛. (C) 𝑇 est proportionnel à 𝑛 au carré. (D) 𝑇 est proportionnel à un sur 𝑛 au carré. (E) 𝑇 est proportionnel à la racine carrée de 𝑛.
On nous dit ici que le gaz que nous étudions est un gaz parfait. Par conséquent, il peut être décrit par la loi des gaz parfaits. Cette loi dit que la pression d’un gaz parfait multipliée par son volume est égale au nombre de moles de ce gaz multiplié par une constante multipliée par la température du gaz. Ici, nous voulons comprendre la relation entre cette température 𝑇 et le nombre de moles du gaz 𝑛. Pour ce faire, réorganisons la loi des gaz parfaits de sorte que 𝑇 soit le sujet. Si nous divisons les deux côtés par 𝑛 fois 𝑅, alors le nombre de moles 𝑛 et la constante des gaz parfaits 𝑅 s’annulent à droite. Et nous constatons que la température 𝑇 est égale à la pression du gaz multipliée par son volume divisé par 𝑛, le nombre de moles, fois 𝑅, la constante des gaz parfaits.
La constante des gaz parfaits 𝑅 est toujours une constante. Dans ce cas particulier, on nous dit que la pression et le volume de notre gaz sont maintenus constants. Par conséquent, dans ce scénario, la valeur de l’ensemble 𝑃 fois 𝑉 divisé par 𝑅 est une constante. Nous pourrions représenter cette grandeur à l’aide d’un symbole. Utilisons 𝑘. Notre équation devient alors 𝑇 est égal à la constante 𝑘 divisé par le nombre de moles du gaz 𝑛. Une façon mathématiquement équivalente d’écrire ceci est de dire que 𝑇 est proportionnel à un sur 𝑛. En d’autres termes, 𝑇 est inversement proportionnel à 𝑛. Parmi nos options de réponse, cela correspond à l’option de réponse (B).
Pour un gaz parfait, où la pression et le volume sont maintenus constants, la température 𝑇 du gaz est inversement proportionnelle au nombre de moles du gaz 𝑛.
