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Le schéma montre trois forces coplanaires agissant en un point 𝑀. Leurs intensités sont deux newtons, deux newtons et huit newtons dans les directions et les sens 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 et 𝑀𝐶, respectivement. Sachant que la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵 est de 60 degrés et que la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐶 est de 90 degrés, quelle est l’intensité de la force résultante ? Donnez votre réponse au newton près.
Afin de calculer l’intensité de la force résultante, on va d’abord calculer la somme des forces dans les directions 𝑥 et 𝑦, où on prend 𝑀𝐴 comme la direction et le sens 𝑥 positif et 𝑀𝐶 comme la direction et le sens 𝑦 positif. La seule force qui n’agit pas dans l’une de ces directions est la force de deux newtons dans la direction du 𝑀𝐵. On doit calculer les composantes horizontale et verticale de cette force. Et on peut le faire avec un triangle rectangle comme indiqué, où la composante horizontale est 𝑥 et la composante verticale est 𝑦.
L’intensité de cette force est deux newtons. Donc, c’est la longueur de l’hypoténuse dans le triangle rectangle. On peut utiliser nos connaissances de trigonométrie pour calculer les valeurs de 𝑥 et 𝑦. 𝑥 est le côté adjacent à l’angle de 60 degrés, et 𝑦 est le côté opposé à cet angle. On sait que le cos de l’angle 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. Cela signifie que le cos de 60 degrés est égal à 𝑥 sur deux. Puisque le cos de 60 degrés est un demi, on obtient un demi est égal à 𝑥 sur deux. En multipliant par deux, on a 𝑥 est égal à un. La composante horizontale de la force de deux newtons est un.
Ensuite on sait que le sin de l’angle 𝜃 est égal au côté opposé sur l’hypoténuse. Cela signifie que le sin de 60 degrés est égal à 𝑦 sur deux. Comme le sin de 60 degrés est la racine de trois sur deux, on peut multiplier par deux pour obtenir 𝑦 égal à la racine de trois. La composante verticale de la force de deux newtons est la racine de trois newtons.
On a maintenant deux forces agissant dans la direction et le sens 𝑥 positif : deux newtons et un newton. 𝑅 indice 𝑥 est donc égal à trois newtons. Dans la direction et le sens 𝑦 positif, on a une force de huit newtons et une force de racine de trois newtons. 𝑅 indice 𝑦 est donc égal à huit plus racine de trois newtons. Et finalement on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer l’intensité de la force résultante. Ceci est égale à la racine carrée de 𝑅 indice 𝑥 carré plus 𝑅 indice 𝑦 carré.
Dans cette question, l’intensité de la force résultante est égale à la racine carrée de trois au carré plus huit plus la racine de trois au carré. En tapant ceci dans la calculatrice, on obtient 10,1839 etcetera. On nous demande de donner notre réponse au newton près. L’intensité de la force résultante au newton près est donc égale à 10 newtons.
