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Leçon : Résultante de forces coplanaires agissant en un point

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment résoudre des problèmes impliquant la résultante de forces coplanaires agissant en un point.

Feuille d'activités • 21 Questions

Q1:

Suppose qu'un corps soit soumis à une force de 3 livres agissant sur lui vers la gauche, 4 livres agissant sur lui vers le haut, et 2 livres agissant sur lui selon un angle de 3 0 ∘ par rapport à l'horizontale. Quelle force simple est nécessaire pour produire un état d'équilibre sur le corps ? Détermine sa direction et son sens.

  • A 5,158 newtons, 7 5 , 7 7 ∘ sud-est
  • B 6,884 newtons, 1 6 5 , 7 7 ∘ sud-est
  • C 5,158 newtons, 1 0 4 , 2 3 ∘ sud-est
  • D 6,884 newtons, 2 8 4 , 2 3 ∘ sud-est
  • E 5,158 newtons, 1 6 5 , 7 7 ∘ sud-est

Q2:

Trois forces ( 5 ⃗ 𝚤 + 1 0 ⃗ 𝚥 ) et ( 𝑎 ⃗ 𝚤 − 5 ⃗ 𝚥 ) et ( 1 5 ⃗ 𝚤 + ( 𝑏 + 7 ) ⃗ 𝚥 ) agissent sur une particule. Sachant que la résultante des forces est ( 1 8 ⃗ 𝚤 + 1 9 ⃗ 𝚥 ) , quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏  ?

  • A 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 2 1
  • C 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 2 1
  • D 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 1 4
  • E 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 7

Q3:

Quatre forces coplanaires agissent sur une particule. L’intensité de la première force est de 20 newtons. La deuxième force forme un angle de 32 degrés dans le sens trigonométrique avec la première, et avec une intensité de 7 newtons. La troisième force forme un angle de 90 degrés avec la deuxième dans le sens trigonométrique, et avec une intensité de 5 newtons. La quatrième force forme un angle de 123 degrés avec la troisième dans le sens trigonométrique, et avec une intensité de 6 newtons. Calcule l’intensité de la force résultante agissant sur la particule.

Q4:

Les forces d’intensités , et sont illustrées sur le diagramme suivant. Détermine l’intensité de leur résultante au centième près.

Q5:

La figure illustre un hexagone régulier 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 dont les diagonales se coupent en le point 𝑀 . Les 6 forces indiquées agissant en 𝑀 sont mesurées en newtons. Calcule l'intensité 𝑅 de leur résultante et la mesure de l'angle 𝜃 formé par la résultante et l'axe des 𝑥 . Arrondis ta réponse pour 𝜃 à la minute d'arc près.

  • A 𝑅 = 2 √ 6 7 N , 𝜃 = 7 2 1 3 ′ ∘
  • B 𝑅 = 2 √ 6 7 N , 𝜃 = 1 7 4 7 ′ ∘
  • C 𝑅 = 1 8 N , 𝜃 = 2 1 0 ∘
  • D 𝑅 = 1 8 N , 𝜃 = 2 4 0 ∘

Q6:

Quatre forces agissent sur une particule comme l'indique la figure. Calcule 𝑅 , l'intensité de leur résultante, et détermine 𝜃 , l'angle compris entre leur résultante et l'axe des 𝑥 . Arrondis la réponse à l'unité d'arc près, si c'est nécessaire.

  • A 𝑅 = √ 3 N , 𝜃 = 9 0 ∘
  • B 𝑅 = √ 6 7 N , 𝜃 = 1 6 7 4 7 ′ ∘
  • C 𝑅 = 2 √ 7 N , 𝜃 = 1 6 0 5 4 ′ ∘
  • D 𝑅 = √ 3 N , 𝜃 = 0 ∘

Q7:

La figure montre un système de trois forces, mesurées en newtons. Sachant que 𝐴 𝐵 = 2 4 c m et 𝐴 𝐷 = 1 8 c m , détermine 𝑅 , l'intensité de leur résultante, et détermine une mesure de 𝜃 , l'angle entre la résultante et l'axe des 𝑥 . Arrondis à la minute d'arc près.

  • A 𝑅 = 2 6 N , 𝜃 = 2 1 6 5 2 ′ ∘
  • B 𝑅 = 7 4 N , 𝜃 = 3 6 5 2 ′ ∘
  • C 𝑅 = 2 √ 1 9 3 N , 𝜃 = 2 0 2 5 2 ′ ∘
  • D 𝑅 = 2 √ 6 0 1 N , 𝜃 = 1 1 5 6 ′ ∘
  • E 𝑅 = 2 √ 9 3 7 N , 𝜃 = 3 4 5 1 4 ′ ∘

Q8:

Les forces ⃗ 𝐹 = 2 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 1 , ⃗ 𝐹 = 𝑎 ⃗ 𝚤 + 9 ⃗ 𝚥 2 et ⃗ 𝐹 = 9 ⃗ 𝚤 + 𝑏 ⃗ 𝚥 3 agissent sur une particule, avec ⃗ 𝚤 et ⃗ 𝚥 deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces ⃗ 𝑅 = 2 ⃗ 𝚤 − 6 ⃗ 𝚥 , détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 9 , 𝑏 = − 1 7
  • B 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = − 5 , 𝑏 = − 1 3

Q9:

Trois forces coplanaires d’intensité commune 12 N agissent en un point. L’angle entre le premier et le deuxième vecteurs forces est de mesure la moitié de celle de l’angle entre le deuxième et le troisième vecteurs forces. La mesure de ce dernier angle est de 3 4 ∘ . Détermine l’intensité de la résultante des trois forces en arrondissant au newton près.

Q10:

La figure montre un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 8 cm. Le point 𝐸 appartient à [ 𝐵 𝐶 ] avec 𝐵 𝐸 = 6 c m . Des forces d'intensités 8 N, 20 N, 1 6 √ 2 N et 12 N agissent en 𝐴 comme illustré sur la figure. Détermine l'intensité de leur résultante.

  • A 8 √ 2 N
  • B 32 N
  • C 16 N
  • D 4 0 √ 2 N
  • E 4 √ 1 0 N

Q11:

Des forces d'intensités 𝐹 , 16, 𝐾 , 18, 9 √ 3 newtons agissent en un point dans les directions montrées sur la figure. Leur résultante, 𝑅 , a une intensité de 20 N. Calcule les valeurs de 𝐹 et 𝐾 .

  • A 𝐹 = 2 0 , 𝐾 = 1 1 √ 3
  • B 𝐹 = 3 6 , 𝐾 = 2 7 √ 3
  • C 𝐹 = 1 2 , 𝐾 = 1 9 √ 3
  • D 𝐹 = 5 4 , 𝐾 = 9 √ 3

Q12:

Des forces d'intensités 𝐹 , 10, 𝐾 , 14, 1 0 √ 3 newtons agissent en un point dans les directions montrées sur la figure. Leur résultante, 𝑅 , a une intensité de 14 N. Calcule les valeurs de 𝐹 et 𝐾 .

  • A 𝐹 = 1 6 , 𝐾 = 1 2 √ 3
  • B 𝐹 = 2 6 , 𝐾 = 2 2 √ 3
  • C 𝐹 = 1 1 , 𝐾 = 1 7 √ 3
  • D 𝐹 = 3 8 , 𝐾 = 2 √ 3

Q13:

La figure ci-dessous représente un hexagone régulier 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 . Des forces d'intensités 59, 7 8 √ 3 , 𝐹 , 7 8 √ 3 et 𝐾 agissent selon les directions indiquées par la figure. Sachant que la résultante des forces agit le long de [ 𝑂 𝐶 ) , et que son intensité est de 298 N, détermine 𝐹 et 𝐾 .

  • A 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 N
  • B 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 √ 3 N
  • C 𝐹 = 5 √ 3 N , 𝐾 = 5 9 √ 3 N
  • D 𝐹 = 5 √ 3 N , 𝐾 = 5 9 N

Q14:

Trois forces ⃗ 𝐹 = − 5 ⃗ 𝚤 + 1 0 ⃗ 𝚥 1 N , ⃗ 𝐹 = 𝑎 ⃗ 𝑖 − 5 ⃗ 𝚥 2 N et ⃗ 𝐹 = − 4 ⃗ 𝚤 + 𝑏 ⃗ 𝑗 3 N agissent en un point. Leur résultante vaut 6 √ 2 N dirigée vers le nord-ouest. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 2 1 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 2 1

Q15:

Des forces coplanaires d’intensités 𝐹 N, 8 √ 3 N, √ 3 N et 9 √ 3 N agissent sur une particule comme indiqué sur le schéma. Sachant que l’intensité de leur résultante est égale à 9 √ 3 N, détermine la valeur de 𝐹 .

  • A 1 0 √ 3
  • B √ 3
  • C 9 √ 3
  • D300

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 5 c m , 𝐵 𝐶 = 1 2 c m et 𝐸 ∈ [ 𝐵 𝐶 ] avec 𝐵 𝐸 = 5 c m . Des forces d’intensités 4, 13, 4 √ 2 et 12 newtons newtons agissent respectivement dans les directions de [ 𝐴 𝐷 ) , [ 𝐴 𝐶 ) , [ 𝐴 𝐸 ) et [ 𝐴 𝐵 ) . Calcule l’intensité de leur résultante.

Q17:

Sachant que les forces d'intensités 𝐹 , 2 6 √ 2 , 4 4 √ 2 et 65 N agissent comme l'indique la figure, que l'intensité de la résultante du système de force est 2 5 √ 2 N, et que la force résultante forme un angle 𝜃 avec la force 𝐹 , détermine l'intensité de 𝐹 ainsi que la mesure de l'angle 𝜃 à la minute d'arc près.

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 8 ′ ∘
  • B 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 1 5 2 ′ ∘
  • C 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 6 8 4 1 ′ ∘
  • D 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 0 1 1 9 ′ ∘

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 5 cm, où 𝐸 est le milieu de 𝐵 𝐶 et 𝐹 est le milieu de 𝐷 𝐶 . Cinq forces d'intensités 19 N, 4 √ 5 N, 2 0 √ 2 N, 1 1 √ 5 N et 18 N agissent en le point 𝐴 dans les directions respectives de 𝐴 𝐵 , 𝐴 𝐸 , 𝐶 𝐴 , 𝐴 𝐹 et 𝐴 𝐷 . Calcule l'intensité de la résultante de ces forces.

Q19:

Quatre forces coplanaires concourantes agissent en le point 𝑂 avec s i n 𝜃 = 4 5 . Sachant que la résultante des forces forme un angle de 1 3 5 ∘ avec l’axe des abscisses et que son intensité est de 3 7 √ 2 N, détermine les valeurs de 𝑃 et 𝑄 .

  • A 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 3 5 N
  • B 𝑃 = 3 5 N , 𝑄 = 4 0 N
  • C 𝑃 = 5 1 8 N , 𝑄 = 3 5 N
  • D 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 2 5 9 N

Q20:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴 𝐵 = 3 2 c m , 𝐵 𝐶 = 2 4 c m , 𝐷 ∈ [ 𝐴 𝐶 ] et 𝐵 𝐷 = 𝐷 𝐶 . Quatre forces d'intensités 2, 3, 19 et 14 newtons agissent en le point 𝐵 dans les directions respectives [ 𝐴 𝐵 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐶 𝐴 ) et [ 𝐵 𝐷 ) . Détermine la résultante de ces forces sachant qu'elle agit en [ 𝐵 𝐷 ) .

Q21:

Détermine l’intensité de la résultante des forces données sur la figure qui sont mesurées en newtons.

  • A 1 3 √ 1 3 N
  • B 3 7 √ 2 2 N
  • C 9 √ 2 N
  • D 5 5 √ 2 2 N
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