Video Transcript
Laquelle des relations suivantes représente une fonction ?
Dans cette question, on nous présente trois diagrammes d’entrées/sorties. Ces diagrammes sont utilisés pour représenter la relation entre les valeurs d’entrée et les valeurs de sortie. Nous rappelons qu’une relation, transforme des éléments d’un ensemble en des éléments d’un autre. Nous remarquons que pour chacun des trois diagrammes fournis, l’ensemble des entrées comprend 𝑎, 𝑏 et 𝑐 et que l’ensemble des sorties comprend un, deux, trois et quatre.
Nous rappelons que toutes les relations ne sont pas des fonctions. En fait, une fonction est un type spécial de relation. Une fonction est une relation où chaque valeur d’entrée correspond à une seule valeur de sortie. Nous commencerons par regarder le diagramme (A). Nous remarquons que les éléments 𝑎 et 𝑐 sont associés aux éléments uniques un et trois, respectivement. Ces entrées ont exactement une sortie chacune. Cependant, nous savons également que pour qu’un diagramme de représentation représente une fonction, chaque valeur d’entrée doit avoir une sortie. L’élément 𝑏 ne correspond à aucun élément du deuxième ensemble. Puisque l’élément 𝑏 n’a pas de sortie, ce diagramme ne représente pas une fonction. En fait, il s’agit d’un exemple de diagramme d’entrées/sorties non valide, car il devrait fournir une sortie pour toutes les entrées.
Considérons ensuite le diagramme (B). Dans ce diagramme, chaque entrée a une sortie. Cependant, l’élément 𝑐 est associé à deux et trois dans le deuxième ensemble. Pour qu’un diagramme d’entrées/sorties représente une fonction, chaque valeur d’entrée doit avoir une seule sortie. Pourtant, l’élément 𝑐 correspond à deux sorties différentes. Cela signifie que la relation dans le diagramme (B) ne peut pas représenter une fonction. Nous pourrions en déduire que le diagramme (C) représente une fonction, mais nous devons vérifier que chaque entrée a exactement une sortie. Nous faisons cela en vérifiant la sortie de chaque entrée. 𝑎 va sur trois et rien d’autre, 𝑏 va sur un et rien d’autre et 𝑐 va sur trois et rien d’autre.
Nous avons maintenant vérifié que chaque entrée correspond à une seule sortie. Nous devons noter que chaque entrée n’a pas à être reliée à une sortie qui lui est propre. Cela signifie qu’il est possible que 𝑎 aille sur trois et que 𝑐 aille également sur trois. Deux entrées peuvent correspondre à la même sortie tant qu’une entrée ne correspond pas à deux sorties différentes. Par conséquent, sur les trois diagrammes donnés, seul le diagramme (C) représente une fonction.
