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Quelle est la longueur du segment de l’axe des 𝑥 coupé par le plan six 𝑥 plus trois 𝑦 plus cinq 𝑧 égale quatre?
Dans cet exemple, nous avons un plan et on nous dit que ce plan coupe l’axe des 𝑥 de notre repère. Disons que l’intersection se produit ici. Lorsque notre question demande quelle est la longueur du segment de l’axe des 𝑥 coupé par le plan, elle demande quelle est la distance entre l’origine de notre repère et ce point d’intersection. La question est donc de savoir où ce plan coupe l’axe des 𝑥? Puisque nous parlons d’intersections entre les plans et les axes, nous pouvons rappeler la forme d’intersection de l’équation d’un plan. Ainsi, les valeurs 𝐴, 𝐵 et 𝐶 correspondent aux valeurs 𝑥, 𝑦 et 𝑧 des points d’intersection le long de ces axes respectifs.
Par exemple, nous pouvons dire que les coordonnées du point d’intersection entre le plan et l’axe des 𝑥 sont : 𝐴, zéro, zéro. Si nous pouvons résoudre pour 𝐴, alors nous aurons la réponse à notre question. Notre tâche sera alors de réorganiser l’équation donnée de notre plan pour qu’elle soit sous forme d’intersection. Une fois qu’elle est écrite de cette façon, nous pouvons identifier la valeur de 𝐴. Notez que la forme d’intersection de l’équation d’un plan a la valeur un isolée sur un côté. Nous pouvons créer une situation similaire dans notre équation de plan donnée en divisant les deux côtés par quatre. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons trois demis de 𝑥 plus trois quarts de 𝑦 plus cinq quarts de 𝑧 égale un.
Maintenant, pour forcer cette forme de notre équation sous forme d’intersection, nous l’écrivons de manière un peu étrange. Nous l’écrivons comme 𝑥 divisé par deux tiers plus 𝑦 divisé par quatre tiers plus 𝑧 divisé par quatre cinquièmes égale un. Mathématiquement, ces deux formes d’écriture de l’équation de notre plan sont les mêmes. Nous utilisons cependant cette deuxième forme pour clarifier les valeurs égales à 𝐴, 𝐵 et 𝐶 dans notre forme d’intersection. 𝐶 égale quatre cinquièmes, 𝐵 égale quatre tiers, et 𝐴, la valeur que nous voulons déterminer, égale deux tiers. Nous disons alors que la longueur du segment de l’axe des 𝑥 coupé par ce plan est de deux tiers.
