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Simon investit 200 dollars dans un compte qui rapporte cinq pour cent d'intérêts annuels, composés mensuellement. Écrivez une équation qu’il pourrait utiliser pour déterminer 𝑉, la valeur de son investissement après trois ans.
Pour répondre à cette question, nous devons utiliser la formule générale des intérêts composés de la valeur d’un investissement avec des intérêts composés 𝑛 fois par an. Cette valeur 𝑉 est égale à 𝑃 multiplié par un plus 𝑟 sur 100 divisé par 𝑛 le tout élevé à la puissance 𝑦 multiplié par 𝑛. 𝑃 est la valeur principale ou l’investissement initial. 𝑟 est le taux d’intérêt exprimé en pourcentage. 𝑛 est le nombre de périodes par an sur lesquelles les intérêts sont composés. Et enfin, 𝑦 est le nombre d’années.
Dans cette question, nous voulons écrire une équation pour 𝑉, où 200 dollars est l’investissement initial. Le taux d’intérêt est de cinq pour cent, et les intérêts sont composés mensuellement. Il nous est demandé de déterminer la valeur de l’investissement dans trois ans. Ceci nous donne l’équation telle que 𝑉 est égal à 200 multiplié par un plus cinq sur 100 divisé par 12 le tout élevé à la puissance trois multiplié par 12. Cinq sur 100 ou cinq centièmes divisés par 12 peuvent être réécrits comme cinq sur 1200. La multiplication des exposants trois et 12 nous donne 36.
𝑉 est, donc, égal à 200 multiplié par un plus cinq sur 1200 le tout élevé à la puissance 36. C’est une équation que Simon pourrait utiliser pour déterminer la valeur de 𝑉. Bien que ce ne soit pas demandé dans cette question, nous pouvons la saisir dans la calculatrice, ce qui nous donne une valeur de 𝑉 de 232,2944 etc. Au centièmes près, ceci équivaut à 232,29.
La valeur de l’investissement de Simon au bout de trois ans serait de 232 dollars et 29 centimes.
