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Calculez cosinus de 90 degrés plus 𝜃 sachant que sinus 𝜃 est égal à trois cinquièmes avec 𝜃 est supérieur à zéro degré et inférieur à 90 degrés.
Nous pourrions résoudre ce problème en utilisant la formule du cosinus de la somme de deux angles. Mais ici, nous utiliserons les identités des angles complémentaires. Voici deux de ces identités : sinus de 90 degrés moins 𝜃 est égal à cosinus 𝜃 et cosinus de 90 degrés moins 𝜃 est égal à sinus 𝜃. Commençons par écrire que 90 degrés égale 180 degrés moins 90 degrés. L’expression devient cosinus de 180 degrés moins 90 degrés plus 𝜃. Ceci peut alors s’écrire cosinus de 180 degrés moins 90 degrés moins 𝜃. Nous avons en effet factorisé les deux derniers termes par moins un.
Nous savons également, d’après le cercle trigonométrique, que le sinus de 180 degrés moins 𝜃 est égal à sinus 𝜃 et que le cosinus de 180 degrés moins 𝜃 est égal à moins cosinus 𝜃. La seconde identité donne cosinus de 180 degrés moins 90 degrés moins 𝜃 est égal à moins cosinus de 90 degrés moins 𝜃. Puisque cosinus de 90 degrés moins 𝜃 est égal à sinus 𝜃, moins cosinus de 90 degrés moins 𝜃 est égal à moins sinus 𝜃. D’après l’énoncé, sinus 𝜃 est égal à trois cinquièmes. Ainsi, moins sinus 𝜃 est égal à moins trois cinquièmes. La valeur de cosinus de 90 degrés plus 𝜃 est donc égale à moins trois cinquièmes.
