Transcription de la vidéo
Lequel des graphiques ci-dessous représente l'équation 𝑓 de 𝑥 égale moins 𝑥 moins un carré ?
Il y a cinq graphes parmi lesquels il faudra choisir.
Donc, on nous donne l’équation d’une fonction, et nous devons identifier le graphe la représentant. Il y a en fait deux façons de répondre à cette question. Nous pourrions dessiner un tableau de valeurs et en représenter le graphe correspondant. Sinon, nous pouvons utiliser ce que nous savons sur le graphe de l’équation du second degré la plus élémentaire ainsi que nos connaissances sur les transformations de fonctions pour identifier le bon graphe. Utilisons cette dernière méthode.
Considérons l’équation de fonction 𝑔 de 𝑥 égale 𝑥 au carré. La courbe de cette équation est une parabole symétrique avec un point d’inflexion à zéro, zéro et un axe de symétrie verticale donné par l’axe des 𝑦. Nous pouvons voir que l’équation que nous avons, 𝑓 de 𝑥 égale moins 𝑥 moins un carré, ressemble un peu à ceci. En fait, cela équivaut à prendre l’équation initiale, 𝑔 de 𝑥 égale 𝑥 au carré, en soustrayant un de la valeur de 𝑥, puis en multipliant l’expression entière par moins un. Par conséquent, nous pouvons dire que 𝑓 de 𝑥 est égal à moins 𝑔 de 𝑥 moins un.
Comment cela nous aide-t-il ? Eh bien, nous savons qu’étant donné une fonction générale 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥, nous pouvons la changer en 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 plus 𝑎 par une translation de moins 𝑎, zéro, en d’autres termes, une translation de 𝑎 unités vers la gauche. De même, étant donné une fonction générale 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥, nous pouvons la changer en 𝑦 est égal moins 𝑓 de 𝑥 en faisant une symétrie par rapport l’axe des 𝑥. Cela signifie que nous remmène 𝑔 de 𝑥 à 𝑓 de 𝑥 en translatant d’une unité vers la droite et en faisant une symétrie par rapport à l’axe des 𝑥.
Notez que l’ordre dans lequel nous effectuons ces actions ici n’a pas d’importance ; nous obtiendrons le même résultat. Si ce n’était pas le cas, il faudrait effectuer une translation horizontale avant toute symétrie. Cela nous donne ce graphe. Nous pouvons voir qu’il correspond à l’option (E). Le graphe qui représente l’équation 𝑓 de 𝑥 égale moins 𝑥 moins un au carré est (E).
