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Trois forces, cinq 𝑖 plus 10𝑗 newtons, 𝑎𝑖 moins cinq 𝑗 newtons, et 15𝑖 plus 𝑏 plus sept 𝑗 newtons, agissent sur une particule. Étant donné que la résultante des forces est 18𝑖 plus 19𝑗 newtons, quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏 ?
On nous donne la représentation vectorielle de trois forces en newtons agissant sur une seule particule. On nous donne également leur résultante. C’est la somme vectorielle de ces trois forces. Afin de déterminer les valeurs de 𝑎 et 𝑏, on doit utiliser cette information pour établir des équations en fonction de 𝑎 et 𝑏.
Et puisque la résultante est la somme vectorielle des trois forces, on commence par les additionner. Cela fait cinq 𝑖 plus 10𝑗 plus 𝑎𝑖 moins cinq 𝑗 plus 15𝑖 plus 𝑏 plus sept 𝑗. Et pour ajouter des vecteurs, l’on additionne leurs composants une à une. On commence par ajouter leurs composantes horizontales. C’est-à-dire cinq, 𝑎 et 15. Et puis on va ajouter leurs composantes verticales. C’est 10, moins cinq et 𝑏 plus sept.
Cinq plus 𝑎 plus 15 simplifie à 20 plus 𝑎. Et 10 moins cinq plus 𝑏 plus sept simplifie à 12 plus 𝑏. On a la composante horizontale égale à 20 plus 𝑎 et la composante verticale égale à 12 plus 𝑏.
On sait aussi que la composante horizontale de la résultante des forces est 18. Et que la composante verticale est 19. On peut dire que 20 plus 𝑎 doit être égal à 18. Et 12 plus 𝑏 doit être égal à 19. Et puis, nous allons résoudre ces équations pour 𝑎 et 𝑏.
Pour résoudre cette première équation, soustrayons 20 des deux côtés. On obtient 𝑎 est égal à moins deux. Et pour résoudre la deuxième équation, on soustrait 12 des deux côtés. Et on obtient que 𝑏 est égal à sept. Et on a fait ce qu’on aurait dû faire. On a trouvé les valeurs de 𝑎 et 𝑏.
𝑎 est égal à moins deux. Et 𝑏 est égal à sept.
