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Vidéo de question : Déterminer la mesure d’un angle inscrit étant donné le diamètre du cercle et la mesure d’un autre angle inscrit Mathématiques

Sur la figure suivante, le diamètre du cercle de centre 𝑀 est le segment de droite 𝐴𝐵. Si 𝑚∠𝐴𝐵𝐷 = 58 °, quelle est la mesure de ∠𝐷𝐸𝐵 ?

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Transcription de vidéo

Sur la figure suivante, le diamètre du cercle de centre 𝑀 est le segment de droite 𝐴𝐵. Si la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷 est de 58 degrés, quelle est la mesure de l’angle 𝐷𝐸𝐵 ?

Commençons par insérer les informations que nous avons. Nous savons que 𝐴𝐵 est un diamètre. La mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷 est de 58 degrés. Nous pouvons ajouter 58 degrés à notre diagramme. Nous voulons déterminer la valeur de 𝐷𝐸𝐵. Au début, il ne semble pas y avoir de moyen direct de résoudre ce problème. Nous devrons donc ajouter d’autres valeurs dans le cercle.

Puisque nous savons que le segment de droite est un diamètre, nous avons une information sur l’angle inscrit dont les extrémités sont sur le diamètre. Cela signifie que la mesure de l’angle 𝐵𝐷𝐴 est de 90 degrés. Nous savons que l’arc créé entre 𝐴 et 𝐵 est de 180 degrés et que l’angle qui intercepte cet arc sera la moitié de cette valeur, 90 degrés. Nous n’avons pas toujours déterminé la mesure de l’angle 𝐷𝐸𝐵, mais à ce niveau nous pouvons déterminer la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵.

Les extrémités 𝐷, 𝐵 et 𝐴 forment un triangle rectangle. Cela signifie que la somme de ces trois angles doit être égale à 180 degrés. Si nous substituons les valeurs que nous connaissons, nous pouvons déterminer le troisième angle du triangle. 148 degrés plus la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵 est égal à 180 degrés. Ainsi, nous soustrayons 148 des deux côtés. Nous obtenons que la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵 est de 32 degrés.

Nous remarquons alors quelque chose d’intéressant à propos de l’angle 𝐷𝐴𝐵. L’arc associé à l’angle 𝐷𝐴𝐵 est l’arc 𝐷𝐵. Notre angle manquant, l’angle 𝐷𝐸𝐵, a également ces deux points comme extrémités. Nous pouvons écrire que l’angle 𝐷𝐴𝐵 et l’angle 𝐷𝐸𝐵 interceptent le même arc, 𝐷𝐵. Par conséquent, la mesure de l’angle 𝐷𝐸𝐵 sera égale à la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵, qui est de 32 degrés. La mesure de notre angle inconnu, l’angle 𝐷𝐸𝐵, est de 32 degrés.

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