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Sur la figure suivante, déterminez la mesure de l’arc 𝐴𝐶 plus la mesure de l’arc 𝐵𝐷.
Regardons attentivement la figure qui nous a été donnée. Nous avons deux cordes, 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, qui se croisent à l’intérieur d’un cercle. On nous donne la mesure de l’un des angles formés au point d’intersection et on nous demande de trouver la somme des mesures des arcs 𝐴𝐶 et 𝐵𝐷, qui sont les arcs maintenant surlignés en orange et rose sur notre schéma.
Pour répondre à cette question, nous devons rappeler un théorème sur les mesures des angles formés par deux cordes qui se croisent à l’intérieur d’un cercle. Il nous indique que la mesure d’un angle entre deux cordes est la moitié de la somme des mesures de son arc intercepté et de son arc opposé. Sur cette figure, l’arc intercepté par l’angle de 112 degrés est l’arc 𝐵𝐷. Son arc opposé ou l’arc intercepté par son angle opposé est l’arc 𝐴𝐶.
Nous pouvons donc former une équation. 112 degrés est égal à la moitié de la mesure de l’arc 𝐴𝐶 plus la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Cela tombe bien, nous cherchons la mesure de l’arc 𝐴𝐶 plus la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Nous pouvons résoudre ce problème en multipliant les deux côtés de l’équation par deux. Cela donne 224 degrés est égal à la mesure de l’arc 𝐴𝐶 plus la mesure de l’arc 𝐵𝐷.
Ainsi, en rappelant le théorème des angles de l’intersection des cordes, nous avons constaté que la mesure de l’arc 𝐴𝐶 plus la mesure de l’arc 𝐵𝐷 est de 224 degrés.
