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Sachant que le vecteur 𝐀 égal à six, un, quatre et le vecteur 𝐁 égal à trois, un, deux, déterminez 𝐀𝐁.
Rappelons que pour trouver 𝐀𝐁, il faut retrancher le vecteur 𝐀 du vecteur 𝐁. Expliquons pourquoi, en utilisant un plan bidimensionnel. Cela pourra ensuite se généraliser aux vecteurs en trois dimensions.
Considérons deux points du plan, A et B. Le vecteur 𝐀 est donné par son déplacement par rapport à l’origine O. Il en va de même pour le vecteur 𝐁. Nous souhaitons nous déplacer du point A vers le point B. Cela revient à se déplacer du point A au point O, puis du point O au point B. Aller du point A au point O équivaut au vecteur moins 𝐀. Et aller du point O au point B équivaut au vecteur 𝐁. 𝐀𝐁 est égal au vecteur moins 𝐀 plus le vecteur 𝐁. Cela s’écrit aussi vecteur 𝐁 moins vecteur 𝐀.
D’après l’énoncé, le vecteur 𝐀 est égal à six, un, quatre. Il pourrait également s’écrire sous forme de vecteur colonne comme ceci. Il s’écrit aussi parfois en fonction des vecteurs 𝐢, 𝐣 et 𝐤. En l’occurrence, six 𝐢 plus 𝐣 plus quatre 𝐤, où six, un et quatre sont les coefficients de 𝐢, 𝐣 et 𝐤.
Dans le cadre de cette question, tenons-nous en à la notation donnée. Et on sait aussi que le vecteur 𝐁 est égal à trois, un, deux. Il suffit pour calculer 𝐁 moins 𝐀 de soustraire chaque composante. Trois moins six égale moins trois. Un moins un égale zéro. Enfin, deux moins quatre égale moins deux. 𝐀𝐁 est donc égal à moins trois, zéro, moins deux.
