Transcription de la vidéo
Trouvez la suite arithmétique à sept termes dont le terme médian est moins 105 et dont la somme des trois derniers termes est moins 369.
Tout d’abord, réfléchissons à cette suite de sept termes. Nous pouvons énumérer les termes ainsi où 𝑎 un est le premier terme, 𝑎 deux est le deuxième terme, jusqu’à 𝑎 sept pour le septième terme. Ce type de suite est identifié par une raison, 𝑑, une valeur ajoutée au premier terme pour nous donner le deuxième terme. Ce même nombre est ajouté à chaque terme. Cela signifie que nous avons une formule pour trouver le terme 𝑛. Vous prenez le premier terme et vous ajoutez 𝑛 moins un fois 𝑑. Par exemple, si nous recherchions le quatrième terme, nous commencerions par le premier terme. Puisque nous recherchons le quatrième terme, 𝑛 moins un est quatre moins un. Soit trois fois 𝑑.
Nous pouvons voir que du premier terme au quatrième terme, trois 𝑑 sont ajoutés. Maintenant, commençons par identifier ce que nous savons de cette suite spécifique. Nous savons qu’elle a sept termes et que son terme médian est moins 105. Sur sept termes, le milieu est quatre. Dans notre cas, le terme médian 𝑎 quatre est moins 105. Nous pouvons donc aller de l’avant et ajouter cela à notre ligne. Nous savons également que la somme des trois derniers termes est moins 369. Les trois derniers termes sont 𝑎 cinq, 𝑎 six et 𝑎 sept. Si nous additionnons les cinquième, sixième et septième termes, nous aurons un résultat négatif de 369.
Maintenant, nous savons quel est le quatrième terme. Nous savons aussi que le cinquième terme sera égal au quatrième terme plus la raison. Le quatrième terme est moins 105. Moins 105 plus 𝑑 est égal au cinquième terme. Le sixième terme sera égal à moins 105 plus 𝑑 plus 𝑑. Nous pouvons donc écrire le sixième terme comme moins 105 plus deux 𝑑. En suivant le même modèle, nous pouvons écrire notre septième terme comme moins 105 plus trois 𝑑. Tout cela sera égal à moins 369.
Si nous combinons les termes similaires, nous avons moins 105 plus moins 105 plus moins 105, moins 315. 𝑑 plus deux 𝑑 plus trois 𝑑 égale 6 𝑑. Nous aurons donc moins 315 plus 6 𝑑 est égal à moins 369. Puis, nous pouvons ajouter 315 aux deux membres, ce qui nous donnera 6 𝑑 est égal à moins 54, puis diviser les deux membres par six. Nous constaterons que 𝑑, notre raison, est moins neuf. Nous pouvons utiliser ce moins neuf pour trouver le sixième terme. Nous avons donc inséré moins neuf partout où nous avons trouvé la raison. Pour obtenir notre cinquième terme dans la suite, nous allons prendre moins 105, le quatrième terme, et soustraire neuf, ce qui nous donne moins 114.
Du cinquième terme, nous soustrayons la raison de moins neuf, ce qui nous donne le sixième terme de moins 123. Puis nous soustrayons neuf de moins 123. Nous obtenons moins 132. Pour trouver le troisième terme, nous devons demander quel est le nombre à soustraire de moins neuf qui nous donne moins 105. Pour trouver cela, nous allons ajouter neuf à moins 105 qui est moins 96. Moins 96 moins neuf est égal à moins 105. Notre deuxième terme sera moins 96 plus neuf, ce qui est moins 87. Enfin, notre premier terme moins 87 plus neuf est égal à moins 78. Nous pouvons donc dire que cette suite de sept termes commence par moins 78, a une raison de moins neuf, et le septième terme serait moins 132.
