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La figure montre deux vecteurs, 𝐀 et 𝐁. Quel est leur produit scalaire ?
Cette question nous présente un diagramme et nous demande de trouver le produit
scalaire des deux vecteurs sur ce diagramme. Nous pouvons voir sur la figure que nous avons un vecteur 𝐀 de amplitude ou norme
6,4 et que nous avons un vecteur 𝐁 de norme 3,2. L’angle 𝜃 entre ces deux vecteurs est de 90 degrés. Rappelons que nous pouvons définir le produit scalaire de deux vecteurs 𝐀 et 𝐁
comme la norme du vecteur 𝐀 multipliée par la norme du vecteur 𝐁 multipliée par le
cosinus de l’angle 𝜃 entre eux.
Le diagramme nous a donné des valeurs pour la norme de 𝐀, la norme de 𝐁 et la
valeur de 𝜃. Maintenant, nous devons simplement remplacer ces valeurs dans l’expression du produit
scalaire. Ce faisant, nous obtenons que le produit scalaire de 𝐀 et 𝐁 est égal à 6.4, la
norme de 𝐀, multipliée par 3,2, la norme de 𝐁, multipliée par le cos de 90 degrés,
l’angle 𝜃 entre 𝐀 et 𝐁. Il ne reste plus qu’à faire le calcule.
Lorsque nous faisons cela, nous réalisons que le cosinus de 90 degrés est zéro. Et donc le résultat de notre calcul et la réponse à la question du produit scalaire
des vecteurs 𝐀 et 𝐁 est zéro. Nous notons que le fait que le cosinus de 90 degrés est nul signifie que puisque nous
multiplions par le cosinus de l’angle dans notre expression pour le produit
scalaire, alors deux vecteurs perpendiculaires auront un produit scalaire de
zéro.
