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Lequel des tracés sur le graphique illustre comment l’accélération due à la gravité autour d’un objet massif varie en fonction de la distance par rapport au centre de masse de cet objet ?
En regardant le graphique, nous pouvons voir que nous avons une accélération due à la gravité sur l’axe vertical et une distance sur l’axe horizontal. Nous avons un choix de différents tracés. Et nous devons sélectionner lequel représente le mieux la variation de l’accélération due à la gravité autour d’un objet massif en fonction de la distance par rapport au centre de masse de cet objet.
Voyons donc d’abord à quoi nous nous attendons pour le rapport entre ces deux quantités. Et pour cela, nous devons rappeler l’équation de l’accélération due à la gravité autour d’un objet massif. C’est-à-dire, 𝑎 est égal à 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré, où 𝑎 est l’accélération due à la gravité, 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle, qui est, comme son nom l’indique, une constante, 𝑀 est la masse de l’objet massif, qui, pour cette question, nous pouvons également supposer est une constante, et 𝑟 est la distance depuis centre de masse de l’objet massif.
Donc, en regardant comment l’accélération due à la gravité 𝑎 se rapporte à la distance 𝑟, nous pouvons dire que 𝑎 est proportionnel à un sur 𝑟 au carré. Or, puisque ces deux sont inversement proportionnels l’un à l’autre, ce qui signifie que 𝑟 est au dénominateur de cette fraction, nous savons que lorsque 𝑟 augmente, 𝑎 diminue. Autrement dit, plus la distance 𝑟 est grande, plus l’accélération due à la gravité est faible. Cela signifie que nous recherchons un tracé qui a toujours un gradient négatif. Nous pouvons donc immédiatement exclure les tracés vert et bleu qui ont des gradients positifs.
Cela laisse les tracés rouge, violet et noir, qui ont tous des gradients négatifs. Alors réfléchissons au cas particulier où 𝑟 est nul. Dans ce cas, l’accélération due à la gravité sera égale à 𝐺𝑀 divisé par zéro au carré et zéro au carré est égal à zéro. Donc, cela nous pose un problème. Nous savons que nous ne pouvons pas diviser par zéro parce que la réponse sera ∞. Voyons donc ce qui arrive à nos trois tracés restants lorsque la distance est nulle.
Le tracé noir et le tracé violet ont tous les deux une valeur d’accélération finie. Seul le tracé rouge tend vers ∞ lorsque nous nous rapprochons de zéro. Par conséquent, le tracé sur le graphique qui montre comment l’accélération due à la gravité autour d’un objet massif varie en fonction de la distance par rapport au centre de masse de cet objet doit être le tracé rouge.
