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Si la fraction algébrique 𝑛 de 𝑥 égale huit 𝑥 fois 𝑥 plus quatre sur 𝑥 plus 𝑎 peut être simplifiée en 𝑛 de 𝑥 égal huit 𝑥, que vaut 𝑎 ?
Pour répondre à cette question, il faut savoir comment simplifier une fraction rationnelle. Pour simplifier une fraction rationnelle, il faut déterminer des facteurs communs au numérateur et au dénominateur de la fraction. Une fois identifiés, nous savons que nous pouvons simplifier par ces facteurs communs, ce qui nous donne une expression beaucoup plus simple. Prenons la fonction 𝑛 de 𝑥 qui vaut huit 𝑥 fois 𝑥 plus quatre sur 𝑥 plus 𝑎. Comme cette fonction se simplifie en huit 𝑥, elle doit être égale à huit 𝑥 pour toutes les valeurs de 𝑥.
Maintenant, en fait, dans le membre de gauche, nous avons déjà huit 𝑥. Donc, cela nous dit que nous devrions pouvoir simplifier par un facteur commun provenant des termes restants. Donc, cela signifie que l’expression 𝑥 plus quatre doit être égale à 𝑥 plus 𝑎 pour toutes les valeurs de 𝑥. Et, bien sûr, la seule façon pour que cela soit vrai est si 𝑎 lui-même est égal à quatre. Et donc, si la fraction rationnelle se simplifie en huit 𝑥, nous pouvons en déduire que la valeur de 𝑎 est quatre.
