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Étant donné que la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 est de 76 degrés, déterminez la valeur de 𝑥.
Commençons par ajouter à notre figure les informations de l’énoncé, donc le fait que la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 est de 76 degrés. Maintenant, l’angle 𝐶𝐴𝐵 est ici. Alors comment cela nous aide-t-il à calculer la valeur de 𝑥 ? Eh bien, il est important de se rendre compte que les droites joignant 𝐶 et 𝐴 et les droites joignant 𝐵 et 𝐴 sont des tangentes au cercle. Nous savons que les tangentes à un cercle qui se rencontrent en un point sont de longueur égale. Et nous pouvons donc voir que le triangle 𝐶𝐴𝐵 est en fait un triangle isocèle.
Nous rappelons alors que les angles de base dans un triangle isocèle sont de mesure égale. Et nous utiliserons le fait que les angles d’un triangle ont une somme de 180 degrés. Nous allons utiliser ces faits pour calculer la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵. Pour ce faire, nous soustrayons 76 de 180 degrés. Puis, nous divisons ceci en deux. Et c’est parce que les angles 𝐴𝐶𝐵 et 𝐴𝐵𝐶 sont de mesure égale. 180 moins 76 divisé par deux est de 52 degrés.
Et maintenant, nous examinons très attentivement la figure qui nous a été donnée. Nous avons un triangle inscrit dans un cercle. Cela signifie que le rayon est au point 𝐶. Et nous pouvons donc utiliser le théorème de l’angle entre une corde et une tangente. Une autre façon de dire ceci est que, dans n’importe quel cercle, l’angle entre une corde et une tangente en l’une des extrémités de la corde est égal à l’angle inscrit interceptant le même arc. Et essentiellement, ceci signifie que la mesure de l’angle 𝐵𝐷𝐶 est de 52 degrés.
Donc l’angle 𝑥 est égal à 52.
