ملف تدريبي: معادلات المستويات المتوازية والمتعامدة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة مستوًى موازٍ أو عمودي على مستوًى آخَر بمعلومية معادلته أو بعض خصائصه.

س١:

𞸎، 𞸑 مستويان متوازيان؛ حيث 󰏡 نقطة تقع بين المستويين. رُسم خطان من النقطة 󰏡 بحيث يقطع أحدهما المستويين 𞸎، 𞸑 في النقطتين 𞸁، 𞸢 على الترتيب، ويقطع الآخر المستويين 𞸎، 𞸑 في النقطتين 𞸃، 𞸇 على الترتيب، فإذا كان 󰏡𞸁󰏡𞸢=١٣، ومساحة سطح 󰏡𞸇𞸢=٠٥٤٢، فأوجد مساحة سطح 󰏡𞸁𞸃.

س٢:

𞸎، 𞸑 مستويان متوازيان، 󰄮󰄮𞸌󰏡، 󰄮󰄮󰄮𞸌𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸌𞸢 رُسِمت لتقطع المستوى 𞸎 في النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب، والمستوى 𞸑 في النقاط 𞸃، 𞸤، 𞸅 على الترتيب؛ حيث النقطة 𞸌 لا تنتمي إلى أيٍّ من المستويين. إذا كان 𞸌󰏡𞸌𞸃=٢٧، 󰏡𞸁=٨١، 𞸤𞸅=٨٦، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٩، فأوجد مساحة 𞸃𞸤𞸅.

س٣:

إذا كان المستوى 𞸊𞸏+٢𞸎+٣𞸑=٤ موازيًا للمستوى 𞸋𞸑٢𞸎٢𞸏=٣، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸊، 𞸋.

  • أ𞸊=٢، 𞸋=٢
  • ب𞸊=٢، 𞸋=٣
  • ج𞸊=٢، 𞸋=٣
  • د𞸊=٣، 𞸋=٢

س٤:

𞹎، 𞹑، 𞹏 ثلاثة مستويات متوازية تتقاطع مع خطين مستقيمين يقعان في نفس مستوى 𞸋١، 𞸋٢؛ حيث 𞸃𞸇𞸇𞸅=٤٧. إذا كان 󰏡𞸢=٤٤، فأوجد طول 󰏡𞸁.

س٥:

𞸎، 𞸑، 𞸏 ثلاثة مستويات متوازية يقطعها خطان مستقيمان 𞸋١، 𞸋٢ يقعان في مستوًى واحد؛ حيث 𞸃𞸤𞸤𞸅=١٣، إذا كان 󰏡𞸢=٨٤، فأوجد طول 𞸁𞸢.

س٦:

إذا كان المستوى ٣𞸎٣𞸑٣𞸏=١ عموديًّا على المستوى 󰏡𞸎٢𞸑𞸏=٤، فأوجد قيمة 󰏡.

س٧:

هناك شكلان ثلاثيَّا الأبعاد يقعان بين مستويين متوازيين. هناك مستوًى آخَر يوازي المستويين ويقطعهما في مناطق مساحتها متساوية. ماذا يمكن أن تستنتج بالنسبة للشكلين؟

  • أالشكلان لهما نفس الحجم
  • بالشكلان كلاهما منشوران
  • جالشكلان متشابهان
  • دالشكلان لهما نفس مساحة السطح
  • هالشكلان متطابقان

س٨:

النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تتحرك بالتوازي مع المحور 𞸏. أي من المتغيرات 𞸎،𞸑، 𞸏 تظل ثابتة؟

  • أ𞸎، 𞸑
  • ب𞸎 فقط
  • ج𞸏 فقط
  • د𞸎، 𞸏
  • ه𞸑، 𞸏

س٩:

تتحرك النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) بموازاة محور 𞸑. أيٌّ من المتغيرات 𞸎، 𞸑، 𞸏 يظل ثابتًا؟

  • أ𞸑، 𞸏
  • ب𞸎، 𞸑
  • ج𞸑 فقط
  • د𞸏 فقط
  • ه𞸎، 𞸏

س١٠:

النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تتحرك موازية للمحور 𞸎. أي من المتغيرات 𞸎،𞸑، 𞸏 سيظل ثابتًا؟

  • أ𞸎، 𞸏
  • ب𞸑، 𞸏
  • ج𞸎 فقط
  • د𞸑 فقط
  • ه𞸎، 𞸑

س١١:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يحتوي على الخط المستقيم 𞸎+٢٧=𞸑٦٥=𞸏+٩٥ العمودي على المستوى 𞸎+𞸑٢𞸏=٢.

  • أ٧𞸎+٥𞸑+٥𞸏٦٢=٠
  • ب٧𞸎+٥𞸑+٥𞸏+٩٢=٠
  • ج٥𞸎٣𞸑٤𞸏٨=٠
  • د٥𞸎+٣𞸑٤𞸏٤٤=٠
  • ه٢𞸎+٦𞸑٩𞸏+٢١=٠

س١٢:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يوازي محور 𞸎.

  • أ󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸃=٠
  • ب𞸁𞸑+𞸢𞸏+𞸃=𞸎
  • ج𞸁𞸑+𞸢𞸏+𞸃=٠
  • د󰏡𞸑+𞸢𞸏+𞸃=𞸎
  • ه󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸢𞸏+𞸃=٠

س١٣:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يوازي محور 𞸏.

  • أ󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸢𞸏+𞸃=٠
  • ب𞸁𞸑+𞸢𞸏+𞸃=𞸎
  • ج󰏡𞸎+𞸢𞸏+𞸃=٠
  • د󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸃=𞸏
  • ه󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸃=٠

س١٤:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يوازي محور 𞸑.

  • أ𞸁𞸑+𞸢𞸏+𞸃=𞸎
  • ب󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸃=٠
  • ج󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸢𞸏+𞸃=٠
  • د󰏡𞸎+𞸢𞸏+𞸃=٠
  • ه󰏡𞸎+𞸢𞸏+𞸃=𞸑

س١٥:

أوجد المعادلة العامة للمستوى المار بالنقطة (٢،٨،١) والعمودي على المستويين ٦𞸎٤𞸑+٦𞸏=٥، ٥𞸎+٣𞸑٦𞸏=٣.

  • أ٣𞸎+٣𞸑+𞸏١٣=٠
  • ب٣𞸎٢𞸑+٣𞸏+٩١=٠
  • ج٥𞸎+٣𞸑٦𞸏٨٢=٠
  • د٢𞸎+٨𞸑+𞸏+٨٧=٠
  • ه٣𞸎٣𞸑+𞸏+٧١=٠

س١٦:

أوجد معادلة المستوى الذي يمر عبر النقطة (󰏡،𞸁،𞸢) ويوازي المستوى 𞸎+𞸑+𞸏=٠.

  • أ󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸢𞸏=󰏡+𞸁+𞸢
  • ب𞸎󰏡=𞸑𞸁=𞸏𞸢
  • ج󰏡𞸎+𞸁𞸑+𞸢𞸏=١
  • د𞸎+𞸑+𞸏+󰏡+𞸁+𞸢=٠
  • ه𞸎+𞸑+𞸏=󰏡+𞸁+𞸢

س١٧:

أوجِد الصورة العامة لمعادلة المستوى المار بالنقطتين 󰏡(٢،٥،٤)، 𞸁(٣،٣،٥)، والعمودي على المستوى ٦٢𞸎٣١𞸑+٦٢𞸆٦٢=٠.

  • أ٦𞸎+٦𞸆٢١=٠
  • ب٣𞸎٣𞸑+٥𞸆١١=٠
  • ج𞸎٢𞸑+𞸆+٤=٠
  • د٢𞸎+٥𞸑+٤𞸆١١=٠
  • ه𞸎٨𞸑+𞸆+٤٣=٠

س١٨:

أوجد الصورة العامة لمعادلة المستوى الذي يمر بالنقطة (٤،١،١) ويوازي المستوى ٥𞸎+٦𞸑٧𞸏=٠.

  • أ٤𞸎𞸑+𞸏+٧=٠
  • ب٩𞸎+٥𞸑٦𞸏+٧=٠
  • ج٤𞸎𞸑+𞸏=٠
  • د٥𞸎+٦𞸑٧𞸏٧=٠
  • ه٥𞸎+٦𞸑٧𞸏+٧=٠

س١٩:

أوجد المعادلة العامة للمستوى العمودي على المستوى ٦𞸎+٣𞸑+٤𞸏+٤=٠، ويقطع محور 𞸎 ومحور 𞸑 في (٥،٠،٠)، (٠،١،٠) على الترتيب.

  • أ٤𞸎+٠٢𞸑٩𞸏٠٢=٠
  • ب٤𞸎+٣𞸑+٤𞸏٣=٠
  • ج٦𞸎+٣𞸑+٤𞸏+٠٣=٠
  • د٦𞸎+٣𞸑+٤𞸏٣=٠
  • ه٤𞸎٠٢𞸑٩𞸏+٠٢=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.