ملف تدريبي: معكوس مصفوفة: طريقة المصفوفة المرافقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معكوس المصفوفة لمصفوفة معطاة على النظم ۳×۳.

س١:

لدينا مصفوفة 󰃭١٢٣٠٢١٣١٠󰃬. حدِّد إذا ما كانت هذه المصفوفة لها معكوس بتحديد إذا ما كان المحدد لا يساوي صفرًا. إذا كان المحدد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام صيغة المعكوس التي تتضمَّن استخدام المصفوفة المرافقة.

  • أ المصفوفة لها معكوس ١٥٢٣٥٢٦٥٢٣٥٢٩٥٢١٥٤٥٢١٥٢٢٥٢
  • ب المصفوفة لها معكوس ١٥٢٣٥٢٤٥٢٣٥٢٩٥٢١٥٢٦٥٢١٥٢٥٢
  • ج المصفوفة لها معكوس ١٣١٣٣١٤٣١٣٣١٩٣١١٣١٦٣١٥٣١٢٣١
  • دالمصفوفة ليس لها معكوس
  • ه المصفوفة لها معكوس ١٣١٣٣١٦٣١٣٣١٩٣١٥٣١٤٣١١٣١٢٣١

س٢:

أوجد معكوس المصفوفة 𞸤𞸍𞸍𞸤𞸍𞸍𞸤𞸍𞸍.𞸍𞸍𞸍.

  • أ ١ ٢ 𞸤 ١ ٢ ( 𞸍 + 𞸍 ) ١ ٢ ( 𞸍 𞸍 ) ٠ 𞸍 𞸍 ١ ٢ 𞸤 ١ ٢ ( 𞸍 𞸍 ) ١ ٢ ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸍 𞸍
  • ب 𞸤 ( 𞸍 + 𞸍 ) ( 𞸍 𞸍 ) ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 𞸤 ( 𞸍 𞸍 ) ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸍 𞸍
  • ج ١ ٢ 𞸤 ٠ ١ ٢ 𞸤 ١ ٢ ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸍 𞸍 ١ ٢ ( 𞸍 𞸍 ) 𞸍 ١ ٢ ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸍 𞸍
  • د ١ ٢ 𞸤 ٠ ١ ٢ 𞸤 ١ ٢ ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸍 ١ ٢ ( 𞸍 𞸍 ) ١ ٢ ( 𞸍 𞸍 ) 𞸍 ١ ٢ ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸍 𞸍
  • ه 𞸤 ٠ 𞸤 ( 𞸍 + 𞸍 ) ٢ 𞸍 ( 𞸍 𞸍 ) ( 𞸍 𞸍 ) ٢ 𞸍 ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸍 𞸍

س٣:

استخدم تقنية لإيجاد معكوس المصفوفة التالية: 󰏡=󰃭٣٣٢١٦١٣١٢󰃬.

  • أ 󰏡 = ١ ٤ ٧ 󰃭 ٣ ١ ٤ ٥ ١ ١ ٢ ١ ٥ ٩ ١ ٢ ١ ٥ ١ 󰃬 ١
  • ب 󰏡 = ١ ٤ ٧ 󰃭 ٣ ١ ٤ ٥ ١ ١ ٢ ١ ٥ ٩ ١ ٢ ١ ٥ ١ 󰃬 ١
  • ج 󰏡 = ١ ٠ ٨ 󰃭 ٣ ١ ٤ ٥ ١ ١ ٢ ١ ٥ ٩ ١ ٢ ١ ٥ ١ 󰃬 ١
  • د 󰏡 = ١ ٠ ٨ 󰃭 ٣ ١ ١ ٩ ١ ٤ ٢ ١ ٢ ١ ٥ ١ ٥ ٥ ١ 󰃬 ١
  • ه 󰏡 = ١ ٠ ٨ 󰃭 ٣ ١ ٤ ٥ ١ ١ ٢ ١ ٥ ٩ ١ ٢ ١ ٥ ١ 󰃬 ١

س٤:

استخدِم التكنولوجيا لإيجاد معكوس المصفوفة: 󰏡=󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬.

  • أ 󰏡 = ١ ٢ ٢ 󰃭 ١ ٨ ٢ ٤ ٤ ٢ ٣ ٦ ٠ 󰃬 ١
  • ب 󰏡 = ١ ٦ 󰃭 ١ ٤ ٣ ٨ ٤ ٦ ٢ ٢ ٠ 󰃬 ١
  • ج 󰏡 = ١ ٦ 󰃭 ١ ٨ ٢ ٤ ٤ ٢ ٣ ٦ ٠ 󰃬 ١
  • د 󰏡 = ١ ٦ 󰃭 ١ ٨ ٢ ٤ ٤ ٢ ٣ ٦ ٠ 󰃬 ١
  • ه 󰏡 = ١ ٢ ٢ 󰃭 ١ ٨ ٢ ٤ ٤ ٢ ٣ ٦ ٠ 󰃬 ١

س٥:

استخدِم التقنية لإيجاد معكوس المصفوفة الموضَّحة.󰏡=󰃭١١٠١٠٣٠٥٢󰃬

  • أ 󰏡 = ١ ٧ ١ 󰃭 ٥ ١ ٢ ٣ ٢ ٢ ٣ ٥ ٥ ١ 󰃬 ١
  • ب 󰏡 = ١ ٣ ١ 󰃭 ٥ ١ ٢ ٣ ٢ ٢ ٣ ٥ ٥ ١ 󰃬 ١
  • ج 󰏡 = ١ ٣ ١ 󰃭 ٥ ١ ٢ ٥ ٢ ٢ ٥ ٣ ٣ ١ 󰃬 ١
  • د 󰏡 = ١ ٣ ١ 󰃭 ٥ ١ ٢ ٣ ٢ ٢ ٣ ٥ ٥ ١ 󰃬 ١
  • ه 󰏡 = ١ ٧ ١ 󰃭 ٥ ١ ٢ ٣ ٢ ٢ ٣ ٥ ٥ ١ 󰃬 ١

س٦:

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة: 󰃁٥٠٠٠٥٠٠٠٥󰃀

  • أ ١ ٥ ٢ ١ 󰃭 ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ 󰃬
  • ب ١ ٥ ٢ ١ 󰃭 ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ 󰃬
  • ج 󰃭 ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ 󰃬
  • د 󰃭 ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ ٠ ٠ ٠ ٥ ٢ 󰃬

س٧:

اعتبر أن المصفوفة 󰏡=󰃭١٢٣٠١٤٠٠١󰃬. أوجد معكوسها، علمًا بأن صيغة المصفوفة هي 󰏡=󰃭١𞸌𞸍٠١𞸋٠٠١󰃬١؛ حيث 𞸌،𞸍، 𞸋 أعداد عليك إيجادها.

  • أ 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ ٣ ٠ ١ ٤ ٠ ٠ ١ 󰃬 ١
  • ب 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ ٥ ٠ ١ ٤ ٠ ٠ ١ 󰃬 ١
  • ج 󰏡 = 󰃭 ١ ٣ ٣ ٠ ١ ٥ ٠ ٠ ١ 󰃬 ١
  • د 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ ٥ ٠ ١ ٤ ٠ ١ ١ 󰃬 ١
  • ه 󰏡 = 󰃭 ١ ٢ ٥ ٠ ١ ٤ ٠ ٠ ١ 󰃬 ١

س٨:

انظر إلى المصفوفة: 󰏡=󰃭٢١٤٠٥٣٠٠٠١󰃬. أوجد معكوسها، علمًا بأن لها الصيغة الآتية: 󰏡=𞸎𞸋𞸌٠𞸑𞸏٠٠𞸏،١ وأن 𞸎، 𞸑، 𞸏، 𞸋، 𞸌، 𞸏 أرقام عليك إيجادها.

  • أ 󰏡 = ١ ٢ ١ ٠ ١ ٧ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ٥ ٣ ٠ ٥ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ١
  • ب 󰏡 = ١ ٢ ١ ١ ٣ ٠ ١ ٦ ١ ٣ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ١
  • ج 󰏡 = ١ ٤ ١ ١ ٢ ٠ ١ ٦ ١ ٣ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ١
  • د 󰏡 = ١ ٢ ١ ١ ٤ ٠ ١ ٥ ١ ٣ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ١
  • ه 󰏡 = ١ ٤ ١ ١ ٢ ٠ ٣ ١ ١ ٥ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ١

س٩:

انظر إلى المصفوفة الآتية: 𞸤=󰃭١󰏡𞸁٠١𞸢٠٠١󰃬 أوجد معكوس هذه المصفوفة، إذا كانت على النظم: 𞸤=󰃭١𞸅𞸆٠١𞸓٠٠١󰃬١، حيث 𞸅، 𞸆، 𞸓 مقادير تتضمَّن 󰏡، 𞸁، 𞸢 التي يجب إيجادها.

  • أ 𞸤 = 󰃭 ١ 󰏡 󰏡 𞸢 ٠ ١ 𞸢 ٠ ٠ ١ 󰃬 ١
  • ب 𞸤 = 󰃭 ١ 󰏡 󰏡 𞸢 𞸁 ٠ ١ 𞸢 ٠ ٠ ١ 󰃬 ١
  • ج 𞸤 = 󰃭 ١ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 𞸢 ٠ ٠ ١ 󰃬 ١
  • د 𞸤 = 󰃭 ١ 󰏡 󰏡 𞸢 𞸁 ٠ ١ 𞸢 ٠ ٠ ١ 󰃬 ١
  • ه 𞸤 = 󰃭 ١ 󰏡 󰏡 𞸢 ٠ ١ 𞸢 ٠ ٠ ١ 󰃬 ١

س١٠:

انظر إلى المصفوفة التالية: 𞸓=𞸊󰏡𞸁٠𞸋𞸢٠٠𞸌 أوجد معكوس هذه المصفوفة، إذا كانت على النظم: 𞸓=𞸎𞸅𞸈٠𞸑𞸆٠٠𞸏١ حيث 𞸎، 𞸑، 𞸏، 𞸅، 𞸈، 𞸆 مقادير تتضمن 𞸊، 𞸋، 𞸌، 󰏡، 𞸁، 𞸢 التي يجب إيجادها.

  • أ 𞸓 = ١ 󰏡 𞸋 ( 󰏡 𞸢 𞸁 𞸋 ) 𞸋 𞸌 ٠ 𞸊 𞸋 𞸢 𞸊 𞸋 𞸌 ٠ ٠ 𞸊 𞸌 ، 𞸋 𞸌 ٠ ١ (بمعنى أن 𞸋، 𞸌 لا تساويان صفرًا)
  • ب 𞸓 = 𞸋 𞸌 󰏡 𞸌 ( 󰏡 𞸢 𞸁 𞸋 ) ٠ 𞸊 𞸌 𞸢 𞸊 ٠ ٠ 𞸊 𞸋 ، 𞸊 𞸋 𞸌 ٠ ١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)
  • ج 𞸓 = ١ 𞸊 󰏡 𞸊 𞸋 ( 󰏡 𞸢 𞸁 𞸋 ) 𞸊 𞸋 𞸌 ٠ ١ 𞸋 𞸢 𞸋 𞸌 ٠ ٠ ١ 𞸌 ، 𞸊 𞸋 𞸌 ٠ ١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)
  • د 𞸓 = 𞸋 𞸌 󰏡 𞸌 ( 󰏡 𞸢 + 𞸁 𞸋 ) ٠ 𞸊 𞸌 𞸢 𞸊 ٠ ٠ 𞸊 𞸋 ، 𞸊 𞸋 𞸌 ٠ ١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)
  • ه 𞸓 = ١ 𞸊 󰏡 𞸊 𞸋 ( 󰏡 𞸢 + 𞸁 𞸋 ) 𞸊 𞸋 𞸌 ٠ ١ 𞸋 𞸢 𞸋 𞸌 ٠ ٠ ١ 𞸌 ، 𞸊 𞸋 𞸌 ٠ ١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)

س١١:

باستخدام العمليات الصفية الأولية، أوجد 󰏡١ للمصفوفة المعطاة، إن أمكن. 󰏡=٣٥٨٥١٢٣١٢٤٧٢١٣٥٣.

  • أ 󰏡 = ٣ ٢ ١ ٥ ٢ ٥ ٢ ٣ ٠ ٢ ١ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١
  • بليس للمصفوفة معكوس.
  • ج 󰏡 = ١ ٤ ٣ ٢ ١ ٥ ٢ ٥ ٢ ٣ ٠ ٢ ١ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١
  • د 󰏡 = ٢ ٥ ٢ ٣ ٣ ٢ ١ ٥ ٠ ٢ ١ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١
  • ه 󰏡 = ١ ٤ ٣ ٢ ١ ٥ ٢ ٦ ١ ٦ ٢ ٠ ٨ ٤ ٠ ١ ٢ ١ ١ ١

س١٢:

أوجد مصفوفة العوامل المرافقة للمصفوفة. 󰏡=󰃭٧٥٨٣٧٢٠٤٨󰃬

  • أ 󰃭 ٧ ٥ ٨ ٣ ٧ ٢ ٠ ٤ ٨ 󰃬
  • ب 󰃭 ٨ ٤ ٤ ٢ ٢ ١ ٨ ٦ ٥ ٨ ٢ ٦ ٤ ٨ ٣ ٤ ٦ 󰃬
  • ج 󰃭 ٨ ٤ ٤ ٢ ٢ ١ ٨ ٦ ٥ ٨ ٢ ٦ ٤ ٨ ٣ ٤ ٦ 󰃬
  • د 󰃭 ٨ ٤ ٨ ٦ ٤ ٤ ٢ ٦ ٥ ٨ ٣ ٢ ١ ٨ ٢ ٤ ٦ 󰃬

س١٣:

إذا كان 󰏡=󰃭٥٨٧٦٠١٥٤٨󰃬، فأوجد قيمة 󰏡١٢.

س١٤:

أوجد، إن وُجِد، معكوس المصفوفة 󰃭١٢٠٠٢١٣١١󰃬.

  • أ ١ ٥ ٢ ٥ ٢ ٥ ٣ ٥ ١ ٥ ١ ٥ ٦ ٥ ١ ٢ ٥
  • ب ١ ٧ ٣ ٧ ٦ ٧ ٢ ٧ ١ ٧ ٥ ٧ ٢ ٧ ١ ٧ ٢ ٧
  • ج ١ ٧ ٢ ٧ ٢ ٧ ٣ ٧ ١ ٧ ١ ٧ ٦ ٧ ٥ ٧ ٢ ٧
  • د ١ ٥ ٣ ٥ ٦ ٥ ٢ ٥ ١ ٥ ١ ٢ ٥ ١ ٥ ٢ ٥
  • ه ١ ٧ ٣ ٧ ٦ ٧ ٢ ٧ ١ ٧ ٥ ٧ ٢ ٧ ١ ٧ ٢ ٧

س١٥:

إليك المصفوفة 󰃭١٣٣٢٤١٠١١󰃬. حدِّد هل للمصفوفة معكوس بتحديد ما إذا كان المحدد لا يساوي صفرًا. وإذا كان المحدد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام الصيغة الخاصة بالمعكوس، التي تتضمَّن استخدام المصفوفة المرافقة.

  • أ ١ ٢ ٣ ٢ ٣ ٠ ١ ٣ ١ ٣ ٣ ٥ ٣ ٢ ٣
  • ب ليس للمصفوفة معكوس
  • ج ٣ ٤ ١ ٢ ١ ٢ ٠ ١ ٤ ١ ٤ ٩ ٤ ٥ ٤ ١ ٢
  • د ٣ ٤ ٠ ٩ ٤ ١ ٢ ١ ٤ ٥ ٤ ١ ٢ ١ ٤ ١ ٢
  • ه ١ ٠ ٣ ٢ ٣ ١ ٣ ٥ ٣ ٢ ٣ ١ ٣ ٢ ٣

س١٦:

في المصفوفة 󰃭١٠٣١٠١٣١٠󰃬، حدِّد هل للمصفوفة معكوس أم لا بتحديد إذا ما كان المحدد لا يساوي صفرًا. وإذا كان المحدد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام صيغة المعكوس التي تتضمَّن مصفوفة العامل المشترك.

  • أ 󰃭 ١ ٣ ٠ ٣ ٩ ٢ ١ ١ ٠ 󰃬
  • ب ١ ٢ ٣ ٢ ٠ ٣ ٢ ٩ ٢ ١ ١ ٢ ١ ٢ ٠
  • جلا يوجد معكوس؛ لأن محدد المصفوفة يساوي صفرًا
  • د ١ ٢ ٣ ٢ ١ ٢ ٣ ٢ ٩ ٢ ١ ٢ ٠ ١ ٠
  • ه 󰃭 ١ ٣ ١ ٣ ٩ ١ ٠ ٢ ٠ 󰃬

س١٧:

إليك المصفوفة 󰃭١٢٣٠٢١٢٦٧󰃬. حدِّد هل للمصفوفة معكوس بتحديد ما إذا كان المحدد لا يساوي صفرًا. وإذا كان المحدد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام الصيغة الخاصة بالمعكوس، التي تتضمَّن استخدام المصفوفة المرافقة.

  • أ 󰃭 ٨ ٤ ٤ ٢ ١ ١ ٤ ٢ ٢ 󰃬
  • بلا يوجد معكوس؛ لأن المحدد يساوي صفرًا
  • ج 󰃭 ٨ ٤ ٤ ٢ ١ ١ ٤ ٢ ٢ 󰃬
  • د 󰃭 ٨ ٢ ٤ ٤ ١ ٢ ٤ ١ ٢ 󰃬
  • ه 󰃭 ٨ ٢ ٤ ٤ ١ ٢ ٤ ١ ٢ 󰃬

س١٨:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة مربعة، |󰏡|=٨١، فما قيمة 󰏡×(󰏡)؟

  • أ ٨ ١
  • ب 𝐼
  • ج ١ ٨ ١ 𝐼
  • د ٨ ١ 𝐼

س١٩:

استخدم صيغة المعكوس بدلالة المصفوفة المرافقة لإيجاد معكوس المصفوفة 𞸤٠٠٠𞸤𞸍𞸤𞸍٠𞸤𞸍𞸤𞸍𞸤𞸍+𞸤𞸍.𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍.

  • أ 𞸤 ٠ ٠ ٠ 𞸤 ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸤 𞸍 𞸍 ٠ 𞸤 𞸍 𞸤 𞸍 ٢ 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍
  • ب 𞸤 ٠ ٠ ٠ 𞸤 ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸤 𞸍 ٠ 𞸤 ( 𞸍 𞸍 ) 𞸤 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ج 𞸤 ٠ ٠ ٠ 𞸤 ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸤 𞸍 ٠ 𞸤 ( 𞸍 𞸍 ) 𞸤 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍
  • د 𞸤 ٠ ٠ ٠ 𞸤 ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸤 𞸍 ٠ 𞸤 ( 𞸍 𞸍 ) 𞸤 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ه 𞸤 ٠ ٠ ٠ 𞸤 ( 𞸍 + 𞸍 ) 𞸤 𞸍 ٠ 𞸤 ( 𞸍 𞸍 ) 𞸤 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍 𞸍

س٢٠:

أوجد المصفوفة الملحقة للمصفوفة 󰏡=󰃭٢٧٢٩٧٩٨٥٤󰃬

  • أ 󰃭 ٢ ٧ ٢ ٩ ٧ ٩ ٨ ٥ ٤ 󰃬
  • ب 󰃭 ٣ ٧ ٨ ١ ٧ ٧ ٦ ٣ ٨ ٠ ١ ٠ ١ ٦ ٤ ٧ ٧ 󰃬
  • ج 󰃭 ٣ ٧ ٦ ٣ ١ ٠ ١ ٨ ١ ٨ ٦ ٤ ٧ ٧ ٠ ٧ ٧ 󰃬
  • د 󰃭 ٣ ٧ ٨ ١ ٧ ٧ ٦ ٣ ٨ ٠ ١ ٠ ١ ٦ ٤ ٧ ٧ 󰃬

س٢١:

هل توجد قيمة لـ 𞸕؛ بحيث لا يكون للمصفوفة الآتية معكوس؟ 𞸤𞸤𞸕𞸤𞸕𞸤𞸤𞸕𞸤𞸕𞸤𞸕+𞸤𞸕𞸤٢𞸤𞸕٢𞸤𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕.

  • أ نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=١
  • ب نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=٠
  • ج لا؛ لأن المصفوفة لديها محدد لا يساوي صفرًا لكل 𞸕
  • د نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=٢
  • ه نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=١

س٢٢:

أوجد قيمة 𞸎 التي تجعل المصفوفة منفردة. 󰃭١٣٣𞸎٣𞸎𞸎+١٥٥٥󰃬

س٢٣:

هل توجد قيمة للعنصر 𞸍؛ بحيث لا يكون لهذه المصفوفة 󰃭١𞸍𞸍٠١٢𞸍𞸍٠٢󰃬٢ معكوس؟

  • أ نعم، توجد قيمة عندما يكون 𞸍=٢
  • ب نعم، توجد قيمة عندما يكون 𞸍=󰋴٢٣
  • ج نعم، توجد قيمة عندما يكون 𞸍=١
  • د نعم، توجد قيمة عندما يكون 𞸍=󰋺٢٣٣
  • ه نعم، توجد قيمة عندما يكون 𞸍=٢٣

س٢٤:

هل للمصفوفة التالية معكوس ضربي؟ 󰏡=󰃭٥٤٥٠٩٠٢٧٢󰃬

  • ألا
  • بنعم

س٢٥:

أوجد مجموعة قيم 𞸎 الحقيقية التي تجعل المصفوفة الآتية منفردة: 󰃭𞸎٤٣١٣٣١١𞸎٥٤󰃬.

  • أ { ٧ ، ٧ }
  • ب { ٨ ، ٦ }
  • ج { ٥ ، ٥ }
  • د { ٦ ، ٨ }

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.