ملف تدريبي: معكوس مصفوفة: طريقة المصفوفة المرافقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معكوس المصفوفة من الرتبة ۳×۳، باستخدام طريقة المصفوفة المرافقة.

س١:

مراعيًا قيمة المحدد، حدِّد إذا ما كانت المصفوفة: 󰃭١٢٣٠٢١٣١٠󰃬 لها معكوس. إذا كانت كذلك، فأوجد المعكوس باعتبار مصفوفة العوامل المرافقة.

  • أليس لها معكوس.
  • بلها معكوس، ١٣١٣٣١٤٣١٣٣١٩٣١١٣١٦٣١٥٣١٢٣١.
  • جلها معكوس، ١٣١٣٣١٦٣١٣٣١٩٣١٥٣١٤٣١١٣١٢٣١.
  • دلها معكوس، ١٥٢٣٥٢٦٥٢٣٥٢٩٥٢١٥٤٥٢١٥٢٢٥٢.
  • هلها معكوس، ١٥٢٣٥٢٤٥٢٣٥٢٩٥٢١٥٢٦٥٢١٥٢٥٢.

س٢:

أوجد معكوس المصفوفة 𞸤𞸍𞸍𞸤𞸍𞸍𞸤𞸍𞸍.𞸍𞸍𞸍.

  • أ١٢𞸤١٢(𞸍+𞸍)١٢(𞸍𞸍)٠𞸍𞸍١٢𞸤١٢(𞸍𞸍)١٢(𞸍+𞸍)𞸍𞸍
  • ب𞸤(𞸍+𞸍)(𞸍𞸍)٠٢𞸍٢𞸍𞸤(𞸍𞸍)(𞸍+𞸍)𞸍𞸍
  • ج١٢𞸤٠١٢𞸤١٢(𞸍+𞸍)𞸍𞸍١٢(𞸍𞸍)𞸍١٢(𞸍+𞸍)𞸍𞸍
  • د١٢𞸤٠١٢𞸤١٢(𞸍+𞸍)𞸍١٢(𞸍𞸍)١٢(𞸍𞸍)𞸍١٢(𞸍+𞸍)𞸍𞸍
  • ه𞸤٠𞸤(𞸍+𞸍)٢𞸍(𞸍𞸍)(𞸍𞸍)٢𞸍(𞸍+𞸍)𞸍𞸍

س٣:

استخدم تقنية لإيجاد معكوس المصفوفة التالية: 󰏡=󰃭٣٣٢١٦١٣١٢󰃬.

  • أ󰏡=١٤٧󰃭٣١٤٥١١٢١٥٩١٢١٥١󰃬١
  • ب󰏡=١٤٧󰃭٣١٤٥١١٢١٥٩١٢١٥١󰃬١
  • ج󰏡=١٠٨󰃭٣١٤٥١١٢١٥٩١٢١٥١󰃬١
  • د󰏡=١٠٨󰃭٣١١٩١٤٢١٢١٥١٥٥١󰃬١
  • ه󰏡=١٠٨󰃭٣١٤٥١١٢١٥٩١٢١٥١󰃬١

س٤:

استخدِم التكنولوجيا لإيجاد معكوس المصفوفة: 󰏡=󰃭٢٢٤١١١٢٥٦󰃬.

  • أ󰏡=١٢٢󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬١
  • ب󰏡=١٦󰃭١٤٣٨٤٦٢٢٠󰃬١
  • ج󰏡=١٦󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬١
  • د󰏡=١٦󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬١
  • ه󰏡=١٢٢󰃭١٨٢٤٤٢٣٦٠󰃬١

س٥:

استخدم التقنية لإيجاد معكوس المصفوفة:󰏡=󰃭١١٠١٠٣٠٥٢󰃬.

  • أ󰏡=١٧١󰃭٥١٢٣٢٢٣٥٥١󰃬١
  • ب󰏡=١٣١󰃭٥١٢٣٢٢٣٥٥١󰃬١
  • ج󰏡=١٣١󰃭٥١٢٥٢٢٥٣٣١󰃬١
  • د󰏡=١٧١󰃭٥١٢٣٢٢٣٥٥١󰃬١
  • ه󰏡=١٣١󰃭٥١٢٣٢٢٣٥٥١󰃬١

س٦:

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة: 󰃁٥٠٠٠٥٠٠٠٥󰃀

  • أ١٥٢١󰃭٥٢٠٠٠٥٢٠٠٠٥٢󰃬
  • ب١٥٢١󰃭٥٢٠٠٠٥٢٠٠٠٥٢󰃬
  • ج󰃭٥٢٠٠٠٥٢٠٠٠٥٢󰃬
  • د󰃭٥٢٠٠٠٥٢٠٠٠٥٢󰃬

س٧:

اعتبر أن المصفوفة 󰏡=󰃭١٢٣٠١٤٠٠١󰃬. أوجد معكوسها، علمًا بأن صيغة المصفوفة هي 󰏡=󰃭١𞸌𞸍٠١𞸋٠٠١󰃬١؛ حيث 𞸌،𞸍، 𞸋 أعداد عليك إيجادها.

  • أ󰏡=󰃭١٢٣٠١٤٠٠١󰃬١
  • ب󰏡=󰃭١٢٥٠١٤٠٠١󰃬١
  • ج󰏡=󰃭١٣٣٠١٥٠٠١󰃬١
  • د󰏡=󰃭١٢٥٠١٤٠١١󰃬١
  • ه󰏡=󰃭١٢٥٠١٤٠٠١󰃬١

س٨:

انظر إلى المصفوفة: 󰏡=󰃭٢١٤٠٥٣٠٠٠١󰃬. أوجد معكوسها، علمًا بأن لها الصيغة الآتية: 󰏡=𞸎𞸋𞸌٠𞸑𞸏٠٠𞸏،١ وأن 𞸎، 𞸑، 𞸏، 𞸋، 𞸌، 𞸏 أرقام عليك إيجادها.

  • أ󰏡=١٢١٠١٧١٠٠١٠١٥٣٠٥٠٠١٠١١
  • ب󰏡=١٢١١٣٠١٦١٣٠٠١٠١١
  • ج󰏡=١٤١١٢٠١٦١٣٠٠١٠١١
  • د󰏡=١٢١١٤٠١٥١٣٠٠١٠١١
  • ه󰏡=١٤١١٢٠٣١١٥٠٠١٠١١

س٩:

انظر المصفوفة: 󰏡=󰃭١𞸤𞸁٠١𞸢٠٠١󰃬.أوجد معكوس هذه المصفوفة، إذا كانت على الصورة: 󰏡=󰃭١𞸋𞸊٠١𞸓٠٠١󰃬١؛ حيث 𞸋، 𞸊، 𞸓 مقادير تتضمَّن 𞸤، 𞸁، 𞸢 ويتعيَّن إيجادها.

  • أ󰏡=󰃭١𞸤𞸤𞸢𞸁٠١𞸢٠٠١󰃬١
  • ب󰏡=󰃭١𞸤𞸤𞸢𞸁٠١𞸢٠٠١󰃬١
  • ج󰏡=󰃭١𞸤𞸤𞸢٠١𞸢٠٠١󰃬١
  • د󰏡=󰃭١𞸤𞸁٠١𞸢٠٠١󰃬١
  • ه󰏡=󰃭١𞸤𞸤𞸢٠١𞸢٠٠١󰃬١

س١٠:

انظر إلى المصفوفة التالية: 𞸓=𞸊󰏡𞸁٠𞸋𞸢٠٠𞸌 أوجد معكوس هذه المصفوفة، إذا كانت على النظم: 𞸓=𞸎𞸅𞸈٠𞸑𞸆٠٠𞸏١ حيث 𞸎، 𞸑، 𞸏، 𞸅، 𞸈، 𞸆 مقادير تتضمن 𞸊، 𞸋، 𞸌، 󰏡، 𞸁، 𞸢 التي يجب إيجادها.

  • أ𞸓=١󰏡𞸋(󰏡𞸢𞸁𞸋)𞸋𞸌٠𞸊𞸋𞸢𞸊𞸋𞸌٠٠𞸊𞸌،𞸋𞸌٠١ (بمعنى أن 𞸋، 𞸌 لا تساويان صفرًا)
  • ب𞸓=𞸋𞸌󰏡𞸌(󰏡𞸢𞸁𞸋)٠𞸊𞸌𞸢𞸊٠٠𞸊𞸋،𞸊𞸋𞸌٠١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)
  • ج𞸓=١𞸊󰏡𞸊𞸋(󰏡𞸢𞸁𞸋)𞸊𞸋𞸌٠١𞸋𞸢𞸋𞸌٠٠١𞸌،𞸊𞸋𞸌٠١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)
  • د𞸓=𞸋𞸌󰏡𞸌(󰏡𞸢+𞸁𞸋)٠𞸊𞸌𞸢𞸊٠٠𞸊𞸋،𞸊𞸋𞸌٠١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)
  • ه𞸓=١𞸊󰏡𞸊𞸋(󰏡𞸢+𞸁𞸋)𞸊𞸋𞸌٠١𞸋𞸢𞸋𞸌٠٠١𞸌،𞸊𞸋𞸌٠١ (بمعنى أن 𞸊،𞸋،𞸌 لا تساوي صفرًا)

س١١:

باستخدام العمليات الصفية الأولية، أوجد 󰏡١ للمصفوفة المعطاة، إن أمكن. 󰏡=٣٥٨٥١٢٣١٢٤٧٢١٣٥٣.

  • أ󰏡=٣٢١٥٢٥٢٣٠٢١٠١١٠١١
  • بليس للمصفوفة معكوس.
  • ج󰏡=١٤٣٢١٥٢٥٢٣٠٢١٠١١٠١١
  • د󰏡=٢٥٢٣٣٢١٥٠٢١٠١١٠١١
  • ه󰏡=١٤٣٢١٥٢٦١٦٢٠٨٤٠١٢١١١

س١٢:

أوجد مصفوفة العوامل المرافقة للمصفوفة. 󰏡=󰃭٧٥٨٣٧٢٠٤٨󰃬

  • أ󰃭٧٥٨٣٧٢٠٤٨󰃬
  • ب󰃭٨٤٤٢٢١٨٦٥٨٢٦٤٨٣٤٦󰃬
  • ج󰃭٨٤٤٢٢١٨٦٥٨٢٦٤٨٣٤٦󰃬
  • د󰃭٨٤٨٦٤٤٢٦٥٨٣٢١٨٢٤٦󰃬

س١٣:

إذا كان 󰏡=󰃭٥٨٧٦٠١٥٤٨󰃬، فأوجد قيمة 󰏡١٢.

س١٤:

أوجد، إن وُجِد، معكوس المصفوفة 󰃭١٢٠٠٢١٣١١󰃬.

  • أ١٥٢٥٢٥٣٥١٥١٥٦٥١٢٥
  • ب١٧٣٧٦٧٢٧١٧٥٧٢٧١٧٢٧
  • ج١٧٢٧٢٧٣٧١٧١٧٦٧٥٧٢٧
  • د١٥٣٥٦٥٢٥١٥١٢٥١٥٢٥
  • ه١٧٣٧٦٧٢٧١٧٥٧٢٧١٧٢٧

س١٥:

حدِّد إذا ما كان للمصفوفة: 󰃭١٣٣٢٤١٠١١󰃬معكوس بتحديد إذا ما كان المحدِّد لا يساوي صفرًا. إذا كان المحدَّد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام الصيغة الخاصة بالمعكوس، التي تتضمَّن استخدام المصفوفة المرافقة.

  • ألها معكوس وهو ١٢٣٢٣٠١٣١٣٣٥٣٢٣.
  • بليس للمصفوفة معكوس.
  • جلها معكوس وهو ٣٤١٢١٢٠١٤١٤٩٤٥٤١٢.
  • دلها معكوس وهو ٣٤٠٩٤١٢١٤٥٤١٢١٤١٢.
  • هلها معكوس وهو ١٠٣٢٣١٣٥٣٢٣١٣٢٣.

س١٦:

انظر المصفوفة:󰃭١٠٣١٠١٣١٠󰃬.حدِّد إذا ما كانت المصفوفة لها معكوس بتحديد إذا ما كان المحدد لا يساوي صفرًا. إذا كان المحدد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس مستخدمًا صيغة المعكوس التي تتضمن مصفوفة العوامل المرافقة.

  • ألا يوجد معكوس؛ لأنَّ المحدد يساوي صفرًا.
  • بالمصفوفة لها معكوس، وهو ١٢٣٢١٢٣٢٩٢١٢٠١٠.
  • جالمصفوفة لها معكوس، وهو ١٢٣٢٠٣٢٩٢١١٢١٢٠.
  • دالمصفوفة لها معكوس، وهو 󰃭١٣١٣٩١٠٢٠󰃬.
  • هالمصفوفة لها معكوس، وهو 󰃭١٣٠٣٩٢١١٠󰃬.

س١٧:

حدِّد إذا ما كانت المصفوفة:󰃭١٢٣٠٢١٢٦٧󰃬 لها معكوس بتحديد إذا ما كان المحدد لا يساوي صفرًا. إذا كان المحدد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام الصيغة الخاصة بالمعكوس، التي تتضمَّن استخدام مصفوفة العوامل المرافقة.

  • أ󰃭٨٤٤٢١١٤٢٢󰃬
  • بلا يوجد معكوس؛ لأنَّ المحدد يساوي صفرًا.
  • ج󰃭٨٤٤٢١١٤٢٢󰃬
  • د󰃭٨٢٤٤١٢٤١٢󰃬
  • ه󰃭٨٢٤٤١٢٤١٢󰃬

س١٨:

إذا كانت 󰏡 مصفوفة مربعة، |󰏡|=٨١، فما قيمة 󰏡×(󰏡)؟

  • أ٨١
  • ب𝐼
  • ج١٨١𝐼
  • د٨١𝐼

س١٩:

استخدم صيغة المعكوس بدلالة المصفوفة المرافقة لإيجاد معكوس المصفوفة 𞸤٠٠٠𞸤𞸍𞸤𞸍٠𞸤𞸍𞸤𞸍𞸤𞸍+𞸤𞸍.𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍.

  • أ𞸤٠٠٠𞸤(𞸍+𞸍)𞸤𞸍𞸍٠𞸤𞸍𞸤𞸍٢𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍
  • ب𞸤٠٠٠𞸤(𞸍+𞸍)𞸤𞸍٠𞸤(𞸍𞸍)𞸤𞸍٢𞸍٢𞸍٢𞸍٢𞸍٢𞸍
  • ج𞸤٠٠٠𞸤(𞸍+𞸍)𞸤𞸍٠𞸤(𞸍𞸍)𞸤𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍
  • د𞸤٠٠٠𞸤(𞸍+𞸍)𞸤𞸍٠𞸤(𞸍𞸍)𞸤𞸍٢𞸍٢𞸍٢𞸍٢𞸍٢𞸍
  • ه𞸤٠٠٠𞸤(𞸍+𞸍)𞸤𞸍٠𞸤(𞸍𞸍)𞸤𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍𞸍

س٢٠:

أوجد المصفوفة المرافقة للمصفوفة: 󰏡=󰃭٢٧٢٩٧٩٨٥٤󰃬.

  • أ󰃭٣٧٨١٧٧٦٣٨٠١٠١٦٤٧٧󰃬
  • ب󰃭٣٧٨١٧٧٦٣٨٠١٠١٦٤٧٧󰃬
  • ج󰃭٣٧٦٣١٠١٨١٨٦٤٧٧٠٧٧󰃬
  • د󰃭٢٧٢٩٧٩٨٥٤󰃬

س٢١:

هل توجد قيمة لـ 𞸕؛ بحيث لا يكون للمصفوفة الآتية معكوس؟ 𞸤𞸤𞸕𞸤𞸕𞸤𞸤𞸕𞸤𞸕𞸤𞸕+𞸤𞸕𞸤٢𞸤𞸕٢𞸤𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕𞸕.

  • أ نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=١
  • ب نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=٠
  • ج لا؛ لأن المصفوفة لديها محدد لا يساوي صفرًا لكل 𞸕
  • د نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=٢
  • ه نعم، توجد قيمة عندما تكون 𞸕=١

س٢٢:

أوجد قيمة 𞸎 التي تجعل المصفوفة منفردة. 󰃭١٣٣𞸎٣𞸎𞸎+١٥٥٥󰃬

س٢٣:

بالنسبة إلى المصفوفة: 󰃭١𞸍𞸍٠١٢𞸍𞸍٠٢󰃬،٢ هل توجد قيمة 𞸍؛ بحيث لا يكون لهذه المصفوفة معكوس؟ إذا كانت الإجابة نعم، فما هذه القيمة؟

  • أنعم، عندما تكون 𞸍=󰋴٢٣.
  • بنعم، عندما تكون 𞸍=٢٣.
  • جنعم، عندما تكون 𞸍=󰋺٢٣٣.
  • دنعم، عندما تكون 𞸍=٢.
  • هنعم، عندما تكون 𞸍=١.

س٢٤:

هل للمصفوفة التالية معكوس ضربي؟ 󰏡=󰃭٥٤٥٠٩٠٢٧٢󰃬

  • ألا
  • بنعم

س٢٥:

أوجد مجموعة قيم 𞸎 الحقيقية التي تجعل المصفوفة الآتية منفردة: 󰃭𞸎٤٣١٣٣١١𞸎٥٤󰃬.

  • أ{٧،٧}
  • ب{٨،٦}
  • ج{٥،٥}
  • د{٦،٨}

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.