ورقة تدريب الدرس: معكوس المصفوفة: طريقة المصفوفة الملحقة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد معكوس المصفوفة من الرتبة ۳×۳، باستخدام طريقة المصفوفة الملحقة.

س١:

أوجد مصفوفة العوامل المرافقة للمصفوفة: 󰏡=󰃭٧−٥−٨−٣−٧−٢٠−٤−٨󰃬.

  • أ󰃭٨٤−٨−٦٤−٤٢−٦٥٨٣٢١٨٢−٤٦󰃬
  • ب󰃭٧٥−٨٣−٧٢٠٤−٨󰃬
  • ج󰃭٨٤−٤٢٢١−٨−٦٥٨٢−٦٤٨٣−٤٦󰃬
  • د󰃭٨٤٤٢٢١٨−٦٥−٨٢−٦٤−٨٣−٤٦󰃬

س٢:

أوجد المصفوفة الملحقة للمصفوفة: 󰏡=󰃭٢−٧٢−٩−٧−٩−٨٥−٤󰃬.

  • أ󰃭٣٧−٨١٧٧٦٣٨٠−١٠١٦٤−٧٧󰃬
  • ب󰃭٣٧٨١٧٧−٦٣٨٠−١٠١−٦٤−٧٧󰃬
  • ج󰃭٣٧٦٣−١٠١−٨١٨٦٤٧٧٠−٧٧󰃬
  • د󰃭٢٧٢٩−٧٩−٨−٥−٤󰃬

س٣:

أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة: 󰃁−٥٠٠٠−٥٠٠٠−٥󰃀.

  • أ−١٥٢١󰃭٥٢٠٠٠٥٢٠٠٠٥٢󰃬
  • ب󰃭٥٢٠٠٠٥٢٠٠٠٥٢󰃬
  • ج−١٥٢١󰃭−٥٢٠٠٠−٥٢٠٠٠−٥٢󰃬
  • د󰃭−٥٢٠٠٠−٥٢٠٠٠−٥٢󰃬

س٤:

صواب أم خطأ: إذا كانت 𞸀 هي أي مصفوفة مربعة غير منفردة مُعطاة على النظم 𞸍، فإن 𞸀×=×𞸀=|𞸀|𝐼(أ)(أ)ﻣﻞﻣﻞ؛ حيث 𝐼 هي مصفوفة الوحدة على النظم 𞸍؟

  • أخطأ
  • بصواب

س٥:

لدينا المصفوفة: 󰏡=󰃭٢١٤٠٥٣٠٠٠١󰃬. أوجد معكوس هذه المصفوفة، علمًا بأن له الصيغة الآتية: 󰏡=󰃭𞸎𞸋𞸌٠𞸑𞸓٠٠𞸏󰃬،−١ وأن 𞸎، 𞸑، 𞸏، 𞸋، 𞸌، 𞸓 أعداد عليك إيجادها.

  • أ󰏡=⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠١٤−١١٢٠١٦١٣٠٠١٠١⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−١
  • ب󰏡=⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠١٤١١٢٠٣١١٥٠٠١٠١⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−١
  • ج󰏡=⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠١٢١١٤٠١٥١٣٠٠١٠١⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−١
  • د󰏡=⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠١٢−١٠١−٧١٠٠١٠١٥−٣٠٥٠٠١٠١⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−١
  • ه󰏡=⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠١٢−١١٣٠١٦١٣٠٠١٠١⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−١

س٦:

افترِض أن 𞸀𞹎=𞸁؛ حيث: 𞸀=󰃭٤−١٣٥٠٤٣−٣٢󰃬،𞸁=󰃭٢١٠٣−٤٥٢٧−٦󰃬،

𞹎 مصفوفة رتبتها ٣×٣.

احسب معكوس 𞸀، واستخدمه لإيجاد 𞹎.

  • أ󰃭−٥٢١−١١−١−١١٧−٦١٥١󰃬
  • ب󰃭−٢٢−٣−٢−٤١−١٠١−٨󰃬
  • ج󰃭١١٩٢−٣٢٨١٣٣−٤٢١٩٢−٧٢󰃬
  • د󰃭١١−٩٢−٣٢−٨١٣٣٤٢١−٩٢−٧٢󰃬
  • ه󰃭−٥−٢١−١١١−١−١٧٦١٥١󰃬

س٧:

حدِّد إذا ما كانت المصفوفة: 󰃭١٢٣٠٢١٢٦٧󰃬 لها معكوس بتحديد إذا ما كانت قيمة المحدد لا تساوي صفرًا. إذا كانت قيمة المحدد لا تساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام الصيغة الخاصة بالمعكوس، التي تتضمَّن استخدام مصفوفة العوامل المرافقة.

  • ألا يوجد معكوس؛ لأنَّ المحدد يساوي صفرًا.
  • ب󰃭٨−٢−٤−٤١٢−٤١٢󰃬
  • ج󰃭٨٢−٤٤١−٢−٤−١٢󰃬
  • د󰃭٨−٤−٤−٢١١−٤٢٢󰃬
  • ه󰃭٨٤−٤٢١−١−٤−٢٢󰃬

س٨:

لدينا المصفوفة: 󰃭١٠٣١٠١٣١٠󰃬.حدِّد إذا ما كان للمصفوفة معكوس بتحديد إذا ما كان المحدِّد لا يساوي صفرًا. إذا كان المحدِّد لا يساوي صفرًا، فأوجد المعكوس باستخدام صيغة المعكوس، التي تتضمَّن استخدام مصفوفة العوامل المرافقة.

  • ألها معكوس، وهو ⎞⎟⎟⎟⎟⎠−١٢٣٢١٢٣٢−٩٢−١٢٠١٠⎛⎜⎜⎜⎜⎝.
  • بلها معكوس، وهو 󰃭−١٣٠٣−٩٢١−١٠󰃬.
  • جلها معكوس، وهو 󰃭−١٣١٣−٩−١٠٢٠󰃬.
  • دلها معكوس، وهو ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠−١٢٣٢٠٣٢−٩٢١١٢−١٢٠⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝.
  • هليس لها معكوس؛ لأن المحدِّد يساوي صفرًا.

س٩:

أوجد معكوس المصفوفة ⎞⎟⎟⎟⎠𞸤𞸍𞸍𞸤−𞸍𞸍𞸤−𞸍−𞸍⎛⎜⎜⎜⎝.𞸍𞸍𞸍ﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎ.

  • أ⎞⎟⎟⎠𞸤٠𞸤(𞸍+𞸍)−٢𞸍(𞸍−𞸍)(𞸍−𞸍)٢𞸍−(𞸍+𞸍)⎛⎜⎜⎝−𞸍−𞸍ﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠١٢𞸤٠١٢𞸤١٢(𞸍+𞸍)−𞸍𞸍١٢(𞸍−𞸍)𞸍−١٢(𞸍+𞸍)⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−𞸍−𞸍ﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠١٢𞸤٠١٢𞸤١٢(𞸍+𞸍)−𞸍١٢(𞸍−𞸍)١٢(𞸍−𞸍)𞸍−١٢(𞸍+𞸍)⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−𞸍−𞸍ﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎ
  • د⎞⎟⎟⎟⎟⎠١٢𞸤١٢(𞸍+𞸍)١٢(𞸍−𞸍)٠−𞸍𞸍١٢𞸤١٢(𞸍−𞸍)−١٢(𞸍+𞸍)⎛⎜⎜⎜⎜⎝−𞸍−𞸍ﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ه⎞⎟⎟⎠𞸤(𞸍+𞸍)(𞸍−𞸍)٠−٢𞸍٢𞸍𞸤(𞸍−𞸍)−(𞸍+𞸍)⎛⎜⎜⎝−𞸍−𞸍ﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺘﺎ

س١٠:

اعتبر أن المصفوفة 󰏡=󰃭١٢٣٠١٤٠٠١󰃬. أوجد معكوسها، علمًا بأن صيغة المصفوفة هي 󰏡=󰃭١𞸌𞸍٠١𞸋٠٠١󰃬−١؛ حيث 𞸌،𞸍، 𞸋 أعداد عليك إيجادها.

  • أ󰏡=󰃭١٢−٥٠١٤٠٠١󰃬−١
  • ب󰏡=󰃭١−٢−٣٠١−٤٠٠١󰃬−١
  • ج󰏡=󰃭١٣−٣٠١٥٠٠١󰃬−١
  • د󰏡=󰃭١٢−٥٠١−٤٠١١󰃬−١
  • ه󰏡=󰃭١−٢٥٠١−٤٠٠١󰃬−١

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.